1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第26讲与圆有关的计算目录\n数据链接真题试做命题点1扇形相关的计算命题点2圆锥的相关计算\n扇形的相关计算命题点1(2013·河北,14)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2,则S阴影=()A.πB.2πC.πD.返回子目录D数据链接真题试做1\n2.(2014·河北,19)如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形=cm2.3.(2010·河北,20)如图①,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图②的程序移动.返回子目录4(1)请在图①中画出光点P经过的路径;(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).图①图②\n解:(1)光点P经过的路径如图所示.返回子目录(2)∵4×=6π,∴点P经过的路径总长为6π.\n发现的长与的长之和为定值l,求l.思考点M与AB最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为.探究当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)4.(2016·河北,25)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.返回子目录2-\n解:发现如图①,连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2,返回子目录∴∠POQ=60°.∴的长==.∴l=π×4-=.图①\n返回子目录探究半圆M与AB相切,分两种情况:①如图②所示,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM,则MT⊥AO,OM⊥PQ,在Rt△POM中,sin∠POM==,∴∠POM=30°.∴OM=OP·cos30°=.在Rt△TOM中,TO==,∴cos∠AOM==,即∠AOM=35°.∴∠POA=35°-30°=5°.∴的长==.图②\n返回子目录②如图③所示,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM,由对称性,得的长=,由l=,得的长=-=.综上所述,的长为或.图③\n圆锥的相关计算命题点2返回子目录5.(2010·河北,17)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=,则圆锥的底面积m2.36π\n数据聚焦考点梳理考点1弧长和扇形面积的计算考点2阴影部分图形面积的相关计算考点3圆与正多边形\n圆周长C=①圆面积S=②弧长l=③扇形面积S=;S=④弧长和扇形面积的计算考点1返回子目录弧长为圆周长的一部分,扇形面积为圆面积的一部分(设r为圆的半径,n°为弧所对圆心角的度数).则有:数据聚集考点梳理22πrlrπr2\n阴影部分图形面积的相关计算考点2返回子目录求与圆有关的阴影部分图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积,常用的方法如下:(1)公式法:针对规则的扇形,可直接利用公式S=⑤或S=lr进行计算.(2)割补法:针对不规则的图形,可先将不规则的图形经过平移或分割转化为几个规则图形,再进行面积的和、差计算.(3)等积变换法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形,然后求解.\n圆与正多边形考点3返回子目录如图,在☉O的内接正六边形中,点O是中心,R是半径,α是中心角,r是边心距.1.圆与正多边形的相关概念\n返回子目录对于任意一个圆内接正n边形,中心角为.半径R,边心距r,边长a之间满足R2=r2+.例如:边长为a的正六边形,中心角为=60°,半径为a,边心距为a,面积S=6×a×a=a2.2.正多边形的相关计算\n数据剖析题型突破考向1扇形有关的计算考向2阴影部分面积的计算考向3正多边形和圆\n扇形有关的计算（5年考1次）考向1A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2返回子目录1.(2021·石家庄模拟)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·河北预测)如图,有一块半径为1m,圆心角为90°的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为()CA.mB.mC.mD.m\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面积为()AA.4πcm2B.6πcm2C.9πcm2D.12πcm2\n返回子目录4.(2021·原创题)如图,用两根等长的金属丝,各自首尾相接,分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1,使A1D1=AD,D1C1=DC,正方形面积为P,扇形面积为Q,那么P和Q的关系是()BA.P<QB.P=QC.P>QD.无法确定\n返回子目录5.(2021·邯郸模拟)如图,在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形(圆与扇形外切,且与正方形的边相切),使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型,设圆半径为r,扇形半径为R,则R与r的关系是()BA.R=2rB.R=4rC.R=2πrD.R=4πr\n返回子目录求弧长需要两个条件:(1)弧所在圆的半径;(2)弧所对的圆心角.当题中没有直接给出这两个条件时,需利用圆的相关知识:弦、弦心距、圆周角、切线等求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角.\n阴影部分面积的计算（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021·唐山模拟)如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,过的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为()BA.π-1B.-1C.π-D.-\n返回子目录2.(2021·邯郸模拟)如图,直径AB=6的半圆,绕点B顺时针旋转30°,此时点A到了点A',则图中阴影部分的面积是()DA.B.C.πD.3π\n返回子目录3.(2021·保定模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,点O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以点C为圆心,2为半径作圆弧,再分别以点E,F为圆心,1为半径作圆弧,,则图中阴影部分的面积为()A.π-1B.π-2C.π-3D.π-4B\n返回子目录4.(2021·保定模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为()BA.2-1-B.2-1-C.2-2-D.2-1-\n返回子目录5.(2021·石家庄模拟)如图,AB是☉O的直径,弦DE垂直平分半径OA,点C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO,若DE=2,∠DPA=45°,则图中阴影部分的面积是.π-2求与圆有关的阴影部分的面积时,若阴影部分是不规则图形,要将其转化为与其面积相等的规则图形.在等积转化中主要有两种方法:(1)将若干个规则图形的面积进行加减得到阴影部分的面积;(2)将若干个不规则阴影部分拼凑成一个规则图形来求其面积.\n正多边形和圆（5年考0次）考向3返回子目录1.(2021·石家庄模拟)将一个半径为1的圆形纸片,按如图所示连续对折三次之后,用剪刀沿虚线①剪开,则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为()CA.,180°B.,540°C.,1080°D.,2160°\n返回子目录2.(2021·河北押题卷)如图,☉O内切于正方形ABCD,点O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则☉O的面积为()DA.0.5πB.πC.2πD.4π\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近()A.B.C.D.C\n返回子目录4.(2021·唐山模拟)某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径,向外作三段圆弧,设计了如图所示的图案.已知正六边形的边长为1,则该图案外围轮廓的周长为()CA.2πB.3πC.4πD.6π\n返回子目录(2021·邯郸模拟)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=°.486.(2021·石家庄模拟)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S=.(结果保留根号)2\n返回子目录解决圆内接正多边形问题的基本方法是转化,通过添加辅助线把问题转化为解直角三角形的问题.
