数学一、选择题：1．集合I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从集合I中取5个元素，设A＝{至少两个偶数}，则A的对立事件为( )A．{至多两个偶数}B．{至多两个奇数}C．{至少两个奇数}D．{至多一个偶数}2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则()A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3.将两个数交换,使,下面语句正确一组是()a=cc=bb=ab=aa=ba=bb=ac=bb=aa=cABCD4.把89化成五进制数的末位数字为（）A1B2C3D45.已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差为（）A．B． C．D．6．如果执行下面的框图，若输入的m，n的值分别为392,252，则输出的结果m=（）A．7B．14C．21D．287.下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26B．36，23C．36，26D．31，23-8-8.函数f(x)＝的零点个数为( )A．0B．1C．2D．39.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为（）A．B．C．D．10.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是（）A．错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。11．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中,圆C的方程为错误！未找到引用源。,若直线错误！未找到引用源。上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（ ）A. B. C. 错误！未找到引用源。D.或12．关于x的方程错误！未找到引用源。,给出下列四个命题，（1）存在实数K，使得方程前有2个不同的实根；（2）存在实数K，使得方程前有4个不同的实根；（3）存在实数K，使得方程前有5个不同的实根；（4）存在实数K，使得方程前有8个不同的实根；其中说法正确的有（）个A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.已知错误！未找到引用源。,用秦九韶算法计算f(2)的值时，______________-8-14.若，且，则函数在上是减函数的概率是15.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是．16.下列说法中正确的有________（用序号填空）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④方差是标准差的平方，方差一定为正数⑤利用系统抽样的方法，从20000个产品中抽出一个容量为200的样本，应将20000个产品平均分为100组三、解答题：17.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？18.某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）由（1）所做频率分布直方图，估测出这100名学生成绩的众数、中位数、平均数；（3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组50.050-8-第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0019.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：3456782.5344.55.225.97（1）请根据上表提供的前四列数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）在误差不超过0.05的条件下，利用X=7，X=8来检验（1）所求回归直线是否合适？（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）20.已知函数错误！未找到引用源。,其中错误！未找到引用源。,当且仅当点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。图像上时，点错误！未找到引用源。图像上，（1）求错误！未找到引用源。的解析式；（2）当x在什么范围内时，错误！未找到引用源。21.已知圆错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)的圆心为C，直线错误！未找到引用源。（1）若错误！未找到引用源。,求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；（2）若直线l是圆心C下方的切线，当a变化时，求m的取值范围22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2-8-，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：-8--8--8--8-
