吉林省吉林市重点中学2022-2022学年高二下学期第一学月“教与学”质量检测数学（文）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则满足的集合N的个数是（）A．2B．3C．4D．82.复数在复平面内的对应点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（）4.已知，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．5.在下图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（）A．2B．4C．128D．06.已知命题，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．-7-C．D．8.已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是( )9.等比数列的各项均为正数,且，则（）A.12B.10C.D.10.三棱锥中，三侧棱两两互相垂直，且三角形的面积依次为1,1,2，则此三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．11.双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,的面积为,则等于A.2B.3C.4D.512.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是( )A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的 条件14.已知，，则 15.若函数的定义域为，恒成立，，则解集为Oy16.是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则双曲线的离心率是 -7-三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程分别为.(1)写出曲线的直角坐标方程.（2）判断曲线的位置关系.18．（本题满分12分）设的内角的对边分别是，且（1）求的大小；（2）求的值19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.20．（本题满分12分）不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.⑴求；⑵若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线为-7-为参数）。在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为，与的交点为，与除极点外的一个交点为。当时，。（1）求，的直角坐标方程；（2）设与轴正半轴交点为，当时，设直线与曲线的另一个交点为，求。22.（本题满分12分）已知圆N：(x+2)2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．(1)当切线l斜率为1时，求线段AB的长；(2)设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．.-7-2022-2022学年下学期第一学月“教与学”质量检测数学（理科）答题卡一．选择题题号123456789101112答案CBBAACAABACB二．填空题13.必要不充分14.15.16.三．解答题17.18.19.(1)设{a}的公差为d,则S=.由已知可得(2)由(I)知从而数列.21.（1）由得，所以的直角坐标方程是由已知得的直角坐标方程是，当时射线与曲线交点的直角坐标为，-7-的直角坐标方程是.①（2）联立与得或，不是极点.,直线BD参数方程，代入椭圆中得（2）（i）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程即（），∵直线l是圆N的切线，∴得…………①由消去x得即且-7-当m=k-2时，代入①整理，得，无解.（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为.则得即由①得当直线l的斜率不存在时，不成立.综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为-7-
