长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支2．已知圆为过点的直线,则（ ）A．与相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能3．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为()A． B．C．D．4．已知点是以为焦点的双曲线上一点，，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.5.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6．已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是( )A.x＋2y+8＝0B.x＋2y－8＝0C.x-2y－8＝0D.x-2y+8＝07．已知直线与直线互相垂直，则的最小值为A．5B．4C．2D．1-8-\n8．已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1Ｂ．2C．7D．89.方程表示圆，则的取值范围是（）A.或B.C.D.10..若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x11．已知点P是抛物线上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是A．B．4C．D．512若点O和点F(－2,0)分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C．[－，＋∞)D．[，＋∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．14．已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是15.若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是___-8-\n16.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则＝__________三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.（10分）已知的三个顶点的坐标为．（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．18．（12分）已知椭圆C：的离心率为，F(-2,0)是椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.且线段AB的中点M在圆上，求的值.ABFxyO19．（12分）已知抛物线，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于A,B左、右两点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程.20.(12分）已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：.(1)求垂直于直线且与圆C相切的直线的方程；(2)过直线上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．21.（12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．-8-\n（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22．(12分)直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．体验探究合作展示长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（文科答案）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CABCDBCDDACB二、填空题（每小题4分）13．【答案】．14．【答案】4-8-\n15.【答案】16.【答案】4三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.解:（Ⅰ），∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为：，即4分（Ⅱ）设直线的方程为：，即解得：∴直线的方程为：∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．10分18.解：（1），5分（2）设消y,得代入得12分ABFxyO19．19.解（Ⅰ）由题意，，解得或，由题意，所以，.所以抛物线标准方程为.5分（Ⅱ）解方程组，消去，得，-8-\n显然，设，则①②又，所以即③由①②③消去，得，由题意，故直线的方程为12分20.【答案】（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.21．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）将点坐标代入椭圆可得关系，由长轴可求得值（Ⅱ）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与，有关的式子，代入求出参数试题解析：（Ⅰ），点在椭圆上-8-\n（Ⅱ）设直线为，与椭圆联立得由根与系数的关系得，由得代入整理得所以直线为22．【答案】（1）当时，S取到最大值1．（2）或或或．【解析】（1）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，S取到最大值1．（2）由得， ①｜AB｜＝②又因为O到AB的距离，所以 ③③代入②并整理，得-8-\n解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或或．12分-8-
