长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若直线经过点和,则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.不存在2.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（）A.B.C.D.4.过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.5.点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）A.B.或C.D.或6.已知双曲线，过点作直线与双曲线仅有一个公共点，这样的直线共有（）A.条B.条C.条D.无数条7.经过直线上的点，向圆引切线，切点为，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.8.已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线垂直，且的一个焦点到的距离为，则的标准方程为()A.B.C.D.9.如图，已知,，从点-7-\n射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是()A．B．C．D．10.已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知点，是双曲线右支上一点，为双曲线的右焦点，则的最小值是()A.B.C.D.12.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线上的两点,到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是.14.设，其中实数满足，若的最大值为12，则的最小值为.15.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是.16.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为.三、解答题：共6小题，第17小题10分，第18、19、20、21、22小题各12分，共70分.17.已知的三个顶点的坐标为．-7-\n（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．18.已知圆的半径为，圆心在直线上.（Ⅰ）若圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程；（Ⅱ）设点，若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.ABFxyO19.如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程.20.直线过点，且与椭圆交于两点，是坐标原点．（Ⅰ）若点是弦的中点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的左焦点，求数量积的值.21.如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为，是坐标原点．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）当时，求直线的方程．22．已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；-7-\n（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．理科数学答案一、选择题123456789101112CDBDCACABABD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:（Ⅰ），∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为：，即4分（Ⅱ）设直线的方程为：，即解得：∴直线的方程为：∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．6分18.解：（Ⅰ）因为圆心在直线上，所以设圆心的坐标为，因为圆的半径为，圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，又，所以，解得或，所以圆心的坐标为或.圆的标准方程为：或.6分（Ⅱ）设圆：，由（Ⅰ）设圆心的坐标为.-7-\n由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即：，由整理得，解得或；由整理得，解得.所以或.6分19.解（Ⅰ）由题意，，解得或，由题意，所以，.所以抛物线标准方程为.5分（Ⅱ）解方程组，消去，得，显然，设，则①②又，所以即③由①②③消去，得，由题意，故直线的方程为.7分20.解：（Ⅰ）设，代入椭圆方程得，，两式作差得，因式分解得，所以，即，所以方程为：.5分（Ⅱ）因为,,所以斜率，所以方程为：，联立解方程组，得，设所以，，所以7分21.解：（Ⅰ）设点的坐标为，点的坐标为，-7-\n由，解得，所以当且仅当时,取到最大值1．5分（Ⅱ）由得，①，设，，② 又因为到的距离，所以 ③③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，，故直线的方程是，或.7分22．解：（Ⅰ）设，根据题意得，整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是．4分（Ⅱ）设存在符合题意的定点．设直线的方程为且，则．将代入，整理得．由题意得，即．设，，则，，，，，由题意得-7-\n，即,所以，即：把，代入上式，整理得，又因为，所以，解得所以存在符合题意的定点，且点的坐标为．8分-7-
