长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期初考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．2．已知直线与平行，则的值是（）A．3B．5C．1或5D．3或53．若是圆的弦，的中点是，则直线的方程是( )A．B．C．D．4．直线通过两直线和的交点，且点(5,1)到的距离为，则的方程是( )A．B．C．D．5．已知不等式组构成平面区域（其中,是变量）．若目标函数的最小值为-6，则实数的值为（）A．B．6C．3D．6．设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A.B.C.D.7．已知x，y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．-3-8．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )A. B.C．[ ] D.9．已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．相切或相离10．过点(，0)引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A.B．C．±D．－11．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )A．B．C．D．12．已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为( )A．B.C．D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则以线段为直径的圆的方程的一般式为．14．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是________________．15．直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．16．若，点关于直线的对称点在直线上，那么的最小值等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）-3-17．(本小题满分10分)已知ABC的顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）边上的中线所在直线的方程；（3）外接圆的标准方程.18．（本小题满分12分）求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。19．（本小题满分12分）已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点的轨迹方程．20．（本小题满分12分）如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．21．（本小题满分12分）圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（1）试求圆的方程；（2）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．22．（本小题满分12分）设已知三条直线，它们围成ABC.（1）求证：不论为何值，ABC有一个顶点为定点；（2）当为何值时，ABC面积有最大值和最小值，并求此最大值与最小值.-3-
