平罗中学2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂到答题卡上.）2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知角的终边经过点P（-5，-12），则的值等于（）A.B．C．D．4．已知点,点，向量，若,则实数的值为（）A.5 B.6 C.7 D.85．在等差数列中，若则=()A．B．C．D．16.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数 B.的值域为C.关于点对称D.有一条对称轴为7．已知向量，满足，，，则方向上的投影是（）A．B．C．D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）里A.24B.12C.6D.3-4-\n9.下列有关命题的说法正确的是（）A．设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.D．将函数的图像向右平移个单位即可得到函数的图像.10．函数的图象大致为（）11．对于数列,定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则最小值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的奇函数满足，且不等式在(0，＋∞)上恒成立，则函数的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。每小题5分，共20分）13.函数的图象恒过的点的坐标为_______14．设α、都是锐角，且，cosα＝，则=________．-4-\n16题15.已知曲线在点（1，处的切线斜率为-2，且是函数的极值点，则．16.如图，在中，，，若，则_______三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分。共70分）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足,前7项和为.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，是数列的前项和，证明.18.（本小题满分12分）设函数,其中向量（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,求的值.19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求20．（本小题满分12分）设数列的前项和为,满足（Ⅰ）证明是等比数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设,，求数列前项和.-4-\n21.（本小题满分12分）已知，函数.（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：.（Ⅰ）求曲的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.-4-
