平罗中学2022-2022学年度第一学期期中考试试题高三数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.的值是（）A．B．C．D．2．已知集合则（）A．B．C．D．3.若在处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A．B.C.－2D.4.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在中,已知是边上一点,若,则()A．B．C．D．6．等比数列的前项和为，已知，，则=（）A．B．C．D．7．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则()A．B．C．6D．8．函数的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A．2，－ B．2，－C．4，－D．4，5\n9.下列四个命题中，不正确的命题的个数是（）①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题：“”为真命题③“”的否定是“；④命题“在锐角@htt@p://www.wln1!00.com未来脑教学云平台_中，有A>b(http://www.wln100.+c#om未来脑教学云平台_”为真命题A．B．C.D.10.已知函数，则其导函数的图象大致是（）11．已知是所在平面上一点,满足，则点（）A．在与边垂直的直线上B．在的平分线所在直线上C．在边的中线所在直线上D．以上都不对12.已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为()A．B． C. D.二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)13.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为.14.将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是.15.边长为的正方形中,分别是线段上的点,则的最大值是 . 16.给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；5\n⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分12分)设函数，其中向量，．(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ)在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．18．(本小题满分12分)设数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是等腰梯形，A（6，0），，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。5\n20.(本小题满分12分)设数列满足条件:,,,且数列是等差数列(Ⅰ)设,求数列的通项公式，并求数列的前项的和Tn；（Ⅱ）若,求.21.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(Ⅱ)若，求的值．5\n23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．5
