班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2022--2022学年度第一学期期中考试试卷高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题，则（）A．B．C．D．2．双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．若p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，则¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”C．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件D．已知p：∃x∈R，cosx＝1，q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则“p∧（¬q）”为假命4．圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．5．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q（3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A．（x＋3）2＋y2＝4B．（x－3）2＋y2＝1C．（2x－3）2＋4y2＝1D．（2x＋3）2＋4y2＝16．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4\n8．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．10．已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为（）A．B．C．D．11．若实数x、y满足不等式组，则的取值范围是（）A．[－1，]B．[－，]C．[－，＋∞）D．[－，1）12．已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知不等式组，则的最大值为．14．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．4\n15．若点的坐标为，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，为使得取得最小值，则点坐标为．16．若r(x)：，s(x)：x＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r(x)为假命题，s(x)为真命题，则m的取值范围 。三、解答题:(共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．18．(本小题满分12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内.若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）设不等式组表示的平面区域为D。（1）在直角坐标系中画出平面区域D（2）若直线分平面区域D为面积相等的两部分，求k得值。20．(本小题满分12分)设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),4\n(1)如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度22．(本小题满分12分)设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.4\n参考答案1．A【解析】试题分析：命题为全称命题，则命题的否定为：，故选：B.考点：命题的否定．2．D【解析】试题分析：双曲线方程变形为考点：双曲线方程及性质3．C【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题,所以A选项内容正确;时或,所以“”是“”的必要不充分条件．所以B选项内容错误;由否命题的概念可知C选项内容正确;时,所以命题为真命题;因为恒成立,所以为真命题,所以为假命题,所以为假命题．所以D选项内容正确．综上可知选B．考点：1命题;2充分必要条件．．4．B【解析】试题分析：将圆整理得：，圆心，半径．圆心到直线的距离等于，因此圆上的点到直线的最大距离为．考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线距离公式．5．C【解析】试题分析：设，设PQ的中点为M的坐标为，则有\n，又点P在圆x2＋y2＝1上，所以，故选择C考点：求轨迹方程6．A【解析】试题分析：直线方程可化为，则直线过定点，又，令直线绕着定点转可知的取值范围是．考点：斜率公式及两直线位置关系．7．B【解析】试题分析：函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选．考点：1指数函数，对数函数的单调性；2充分必要条件．8．B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B9．C【解析】试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选．考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；\n10．D【解析】试题分析：由焦点可知，设，代入椭圆方程后两式相减得，所以方程为考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆相交的中点弦问题11．D【解析】试题分析：先画可行域，然后求可行域内的点到连线的斜率的取值范围，即夹在直线与直线之间，所以，，所以，所以的取值范围是[－，1）．考点：1．线性规划；2．直线的斜率12．A【解析】试题分析：当且仅当时取得最小值，此时．已知解得，．又因为双曲线离心率．故选A．考点：双曲线离心率．13．6【解析】\n试题分析：画出不等式组表示的平面区域，如图所以A（2，2），B（2，-2）由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．考点：线性规划的应用．14．【解析】试题分析：椭圆的顶点为，焦点为．∴双曲线的焦点坐标是，顶点为，故双曲线的∴双曲线方程为考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质15．【解析】试题分析：由抛物线定义可知P到准线的距离等于到焦点的距离，因此的最小值为点到准线的距离，此时考点：抛物线的定义16．解：解法一：若r(x)为真命题，即对∀x∈R，sinx＋cosx>m为真命题，则m<(sinx＋cosx)min，又∵sinx＋cosx＝sin(x＋)，且－≤sin(x＋)≤，∴m<－，∵r(x)为假，则m≥－.若s(x)为真命题，即对∀x∈R，x2＋mx＋1>0，∴Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2，\n又∵r(x)为假命题，s(x)为真命题．∴，∴－≤m<2.17．＝1或＝1【解析】设该椭圆的方程为＝1或＝1(a>b>0)，依题意，2a＝2(2b)a＝2b.由于点P(4，1)在椭圆上，所以＝1或＝1.解得b2＝5或，这样a2＝20或65，故该椭圆的方程为＝1或＝1.18．或．【解析】先求出p、q为真的条件，然后根据为真命题，为假命题可知p、q一真一假，再分两种情况求m的取值范围，再求并集即可.命题：；命题：由题意，命题和命题一真一假，若真假，则；若假真，则；故实数的取值范围是或．19．（1）略（2）7/3【解析】(1)根据直线定界，特殊点定域的原则画出可行域，不注意边界是虚线还是实线。（2）先把总面积求出来，然后可据一侧的面积等于总面积的一半求解即可。20．(1)实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.(2)实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，命题p,q分别表示一元二次不等式的解集，然后利用且命题为真，得到实数x的取值范围。（2）根据¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件，利用集合的思想来求解得到。(1)当a＞0时，{x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.考点：本试题主要考查了命题的真值的判定，以及充分条件的判定的运用。点评：解决该试题的关键是对于命题p,q的正确表示，尤其是含有参数的一元二次不等式不等式的求解，注意根的大小的确定解集，并利用数轴法来得到集合的包含关系进而求解。\n21．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先设出所求点坐标M（x，y），利用求得P点坐标，代入圆的方程整理化简即可得到点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）首先求得直线方程，直线与曲线C方程联立，化简为x的二次方程，求得相交弦的端点坐标，代入两点间距离公式即可求得线段长度试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（xp，yp）由已知得∵P在圆上，∴，即C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得即∴考点：1．动点轨迹方程；2．直线与椭圆相交的弦长问题22.（1）;(2);(3)或.【解析】试题分析：（1）要求椭圆的方程,就要知道a,b,由点A知道a=,由离心率可求得c,由a2=b2+c2进而求出b=1;(2)求动点的轨迹方程,首先设，，利用用C点表示P点坐标,,代入椭圆方程,从而得到动点C\n的轨迹;(3)直线MN被椭圆截得的弦长,直线MN斜率分两种情况,斜率存在和斜率不[Z-x-x-k.Com]存在,斜率不存在是,直线MN方程为x=1,,舍掉,斜率存在式,设直线MN的方程为，联立直线和椭圆方程,利用根与系数关系和可以求出k.试题解析：（1）由题意可得，，，∴，∴，∴椭圆的方程为．（2）设，，由题意得，即，又，代入得，即,即动点的轨迹的方程为．（3）若直线MN的斜率不存在，则方程为，所以,∴直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为，由，得,∵，∴,设M，则∴，即，解得.故直线MN的方程为或.\n考点：1.椭圆;2.动点轨迹;3.求直线方程.
