平罗中学2022-2022学年第一学期期中考试试卷高三数学（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．若集合,则=（ ）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若，是第三象限的角，则（）A.B．C．D．5．在等比数列中，若，则数列的前5项和等于A．30B．31C．62D．646.已知向量满足，与的夹角为60°，则向量的模为()A．4B．C．2D．7．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A.B.C.D.8．在中，则A．B．C．D．-4-\n9．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A．6斤B．7斤C．8斤D．9斤11．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为B．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称12．已知数列是正项等差数列，在中，,若,则的最大值为（）A.1B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.设，向量，若，则______.14．定义在上的函数是奇函数，当时，，则.15．数列的前项和满足，则数列的通项公式为.16.数列的前100项和.三、解答题(17题、18题、19题、20题、21题每题12分，22题10分，共70分)17．记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．-4-\n18．设函数.（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值.19．已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求边长及的面积.20.已知数列满足且.（1）证明数列是等比数列，并求；（2）设数列满足,求数列的通项公式；-4-\n21．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.22．（选修4-4）：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求;若点是曲线的动点，求面积的最大值.-4-
