平罗中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学（文） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．已知命题“”为真命题，则下面是假命题的是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径长分别是（）A．B．C．D．5．直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．6．已知实数满足：，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的离心率为，那么该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．-4-\n9．抛物线的焦点在直线上,则（）A．B．C．D．10．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．11．已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设抛物线的焦点为，平行于轴的直线分别与抛物线及其准线交于两点，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离为,则点到另一个焦点的距离为.14．双曲线的离心率离等于.15．椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则点的纵坐标是.16．给出如下四个命题：①方程表示的图形是圆；②椭圆的离心率；③抛物线的准线的方程是；④双曲线的渐近线方程是。其中正确命题的序号是.-4-\n三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（Ⅰ）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和为；（Ⅱ）焦点在坐标轴上，且经过和两点．18．（本题12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的最小距离。19．（本题12分）已知圆.（Ⅰ）若直线与圆相切，求的值；（Ⅱ）若圆与圆无公共点，求的取值范围.20.（本题12分）已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若斜率为的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.21.（本题12分）抛物线的焦点为，抛物线与直线：-4-\n的一个交点的横坐标为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，若，求线段的长.22.（本题12分）（文普班做，文尖班不做）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积等于时，求直线的方程．23.（本题12分）（文尖班做，文普班不做）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线经过点时，求面积的最大值．-4-
