铜陵市一中2022——2022年度第一学期高二年级期中考试数学(文科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）2、如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )3、直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．B．C．D．4、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则( )A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的5、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、46、6、如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A．①②③B．③④C．②④D．②③④7\n7、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于()A.B.C.D.8、已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条9、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A．B．C．D．10、已知平面平面，直线，直线，点，点，记点A、B之间的距离为，点A到直线的距离为b，直线和的距离为c，则（）A．B．C．D．11、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD12、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．14、如图所示，正方体的棱长为2，分别是两条棱的中点，7\n是顶点，那么M到截面的距离是______________。15、、设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________．16、在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，△CEF的面积是△CAB面积的，则直线l的方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其它题目每题12分）17、如图，在四边形ABCD中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积. 18、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S.19、（1）已知直线的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点，求直线的方程；（2）已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程。20、如图，已知△ABC中A(－8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程．7\n21、如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求的值．22、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．铜陵市一中2022——2022年度第一学期高二年级期中考试数学（文科）答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）题号1234567891011127\n答案DCCCCBBDDACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、cm314、15、516、x－2y＋5＝0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）解：.提示：旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥. 18、（12分）解：由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示．由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM⊥AB，PN⊥BC．∴PM＝＝＝5，PN＝＝＝4．(1)V＝Sh＝×(8×6)×4＝64．(2)S侧＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×4＝40＋24．19、（12分）解：（1）（2）显然直线与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设的斜率为，则，则的方程为7\n于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为即，解得：所以直线的方程为或20、（12分）解：设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)．故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0．21、（12分解：(1)证明 因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．又B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1．又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．(2)解 设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即＝1．22、（12分）解：(1)证明 如图所示，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．(2)解 如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．7\n7
