铜陵市一中2022—2022年度第一学期高二年级期中考试数学(理科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、对于平面、、和直线、、、,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则2、设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为()A.B.2C.3D.43、直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．B．C．D．4、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则( )A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的5、已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A.πB.πC.πD.π7、在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、5\nAD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于()A.B.C.D.8、已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条9、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD10、已知平面平面，直线，直线，点，点，记点A、B之间的距离为，点A到直线的距离为b，直线和的距离为c，则（）A．B．C．D．11、如图，已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（）A、B、C、D、12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为()A.3B.1C.2D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线与的位置关系是________．14、已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，△CEF的面积是△CAB面积的，则直线l的方程为________．15、如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为，则三棱锥和5\n的体积比.16、如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其它题目每题12分）17、如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．ABACAEAOA18、如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.5\n19、以A（4,5）为顶点，试在x轴上找一点B，在直线上找一点C，使得周长最小.20、如图，EA⊥面ABC，DB⊥面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点.（1）求证：CM⊥EM；（2）求CM与面CDE所成的角.21、直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面．（1）求二面角的大小；（2）在上是否存在一点，使面？若存在，求的值;不存在，说明理由．22、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，,,．（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．高二数学（理）答案1-12CCCCABBDCAAC5\n13、垂直14、15、16、①②④17、略18（1）；（2）.19、20、（1）略；（2）21、（1）；（2）存在，.22、（1）（2）略（3）5
