阜阳一中2022届高三最后一次模拟数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）（A）（B）（C）（D）（2）“”是“直线与直线平行”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知为等差数列，若，则（）（A）24（B）27（C）15（D）54（5）已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是（）（A）相交且过圆心（B）相交但不过圆心（C）相切（D）相离（6）一个棱长为2的正方体沿其棱的中10点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）7（B）（C）（D）（7）执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）（B）1（C）（D）210（8）已知实数4，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）或（9）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）（10）若对于定义在R上的函数，存在常数，使得对任意实数均成立，则称是阶回旋函数，则下面命题正确的是（）（A）是阶回旋函数（B）是1阶回旋函数（C）是1阶回旋函数（D）是0阶回旋函数二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。（11）已知x、y满足约束条件，则函数z=x一2y的最大值为（12）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人（13）已知sin（，则（14）已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为（15）定义平面向量的一种运算：（其中为的夹角），则下列命题：①；②；③；④若=，，则.其中真命题是（写出所有真命题的序号）10三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内。（16）(满分12分)如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足..（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设,，求四边形面积的最大值。（17）（满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。（18）（满分12分）在平行六面体中，所有的棱长都为2，，平面平面（Ⅰ）若E是的中点，上是否存在点F使；若存在，指出点F的位置；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若将平行六面体的各个面上的对角线的交点依次相连，求所得多面体的体积。（19）（满分13分）各项均为正数的等比数列中，已知，，是数列的前项和．（I）求数列的通项公式；10（II）求；（Ⅲ）求满足的最大正整数的值。（20）（满分13分）已知抛物线C:，过F的直线L交曲线C于A,B两点,直线L的倾斜角为锐角。（I）抛物线上一点P满足PF轴，P在轴上方，求证：过点P且斜率为抛物线离心率的直线与抛物线相切；（II）线段的垂直平分线交轴于点.求证：为定值，并求出该定值。（21）（满分13分）已知函数，，其中（I）过点作函数图像的切线，求证：切线有且只有两条；（II）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。10安徽省阜阳一中2022届高三最后一次模拟考试数学(文科)试题参考答案一、选择题：二．填空题：17.解：(Ⅰ)因为，由，得．①………………………………………2分因为，由，得．②……………………………………4分由①②解得或因为，10所以．………………………………………6分(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，，，，，，，，，，…………………………………8分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，，，，.……………………10分所以，即2件都为正品的概率为.………………………………………12分10（2）由（1）知，所以…………………8分（3）由（2）知，所以所以故原不等式等价于，解得又，故满足条件的最大正整数…………………13分1020.解：（1）易得，斜率1，直线方程为，与联立得，命题成立…………………6分（2）设，直线，由得。设的中点，则，AB的中垂线方程为：……………11分令得………………13分21（1）由知在上递增，所以=M【解法一】:等价于而在上恒成立，所以……………6分10（2）证明：，设切点为，则过点的切线方程为，即又点在切线上，，代人切线方程得，即。令，易知当时，递增，当时，递减又，，所以方程在上有且仅有两个解，故切线有且只有两条。……………………13分10
