双语中学2022届高三最后压轴卷数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.复数在映射下的象为,则的原象为A．B.C．D.5.下列命题中是假命题的是A.,B．,C．,D．,6．已知A、B、C是圆和三点，，A．B．C．D．7.设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是11A． B．C． D．8．已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为A．B．C．D．9.要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为A．10mB．20mC．20mD．40m10.已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若双曲线的离心率是，则实数的值是12．若变量x、y满足，若的最大值为，则13.直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°则球的表面积为___________.1114.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.15.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.17．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．1118..（本小题满分13分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据：，参考公式：回归直线方程，其中）19.（本小题满分12分）设函数.11(1)试问函数f(x)能否在x=时取得极值？说明理由；(2)若a=，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.20.（本小题满分13分）已知等差数列满足，若对任意的，数列满足依次成等比数列，且=4.(Ⅰ)求(Ⅱ)设，证明：对任意的，1111数学答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）解：（1）.--------------------------------------2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，，于是.---------------5分所以.---------------------------------6分17．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：在图甲中∵且∴,即在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD11∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，18．（本题满分13分）（Ⅰ）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回归直线方程为：19（本小题满分12分）解：（1）由题意f′(x)=x2-2ax-a，11假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.（2）设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,设F(x)=x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F′(x)+0-0+F(x)-9增减-9增-由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而.如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=20．（本小题满分13分）解：1121.（本小题满分13分）解 (1)设动点为，依据题意，有，化简得．因此，动点P所在曲线C的方程是：．……………4分11(3)依据(2)可算出，，[，．所以，即为所求．13分11
