临川一中2022届高三数学压轴卷（文科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数则A.B.C.D.2．已知函数的值域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.3．2022年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在为D等级，有15间；分数在为C等级，有40间；分数在为B等级，有20间；分数在为D等级，有25间.考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85908070分数（x）频率/组距O601000.0150.0400.0250.020开始S=0，i=0S=S+2i-1S≥20i=i+2结束输出i否是4．关于直线以及平面，下面命题中正确的是A．若则B．若则C．若则D．若，且，则5．右图的程序框图输出结果i=A．6B．7C．8D．9-8-6．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是 A. B. C. D.7.在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高A.1B.2C.13D.268.已知两个等差数列5，8，11,...和3，7，11，...都有2022项，则两数列有（）相同的项A.501B.502C.503D.5059.下列命题中，正确命题的个数是①命题“，使得”的否定是“，都有”.②双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为.③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则a、c、b成等比数列.④已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知三棱锥，两两垂直，且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.设点在以三点构成的三角形区域（包含边界）内，则的最大值为.12.已知三次函数有三个零点，且在点处的切线的斜率为.则.13.一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm-8-的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间体积为.14.已知集合则集合=________.15.若满足对于时有恒成立，则称函数在上是“被k限制”，若函数在区间上是“被2限制”的，则的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，若求的大小.17．（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点．（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求．18.（本小题满分12分）如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.侧（左）视图俯视图正（主）视图(1)求证：∥平面；-8-(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.（1）求使得取得最大值时的值；（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.（参考数据）20.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值.(1)求的值；(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.21．（本小题满分14分）已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为.(1)求抛物线的方程；(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值.-8-临川一中2022届高三数学压轴卷（文科）参考答案及评分标准（1）选择题.DDBCCBBCBD8.填空题.（1）12.013.14.[4,6]15.(1)解答题四、（Ⅰ）由得的最小正周期为.....2分令得所以函数的单调增区间为...............6分（Ⅱ）由得即,整理得:,因为,所以可得,解得,...............10分由得,所以,..........12分17解：（1）这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．…………………………………………1分满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成．…………………2分其面积是．………………4分所以满足的概率为…………………………………5分（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段．………………………………6分其中长度为1的线段有8条，长度为-8-的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条．所以所有可能的取值为．……………………7分且，，．…………………12分18.(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,因为为中点，所以,……………………6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，用等体积法…………12分19.解：（1），，，，则当时，；当时，，，又的最大值是中的较大者.，，因此当n=12时，最大.........................6分-8-（2）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.①当n是奇数时，调整为.则，，成等差数列；②当n是偶数时，调整为；则，，成等差数列；综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.①n是奇数时，公差；②n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列，...............12分20解：（1），由已知得................3分当时，此时在单调递减，在单调递增......5分A.,,在的切线方程为，即...............................8分当时，曲线不可能在直线的下方在-8-恒成立，令，当，，即在恒成立，所以当时，曲线不可能在直线的下方.............................................13分（21）解：（1）联立..................................................6（分）一、.......7（分）设则令...................9（分）当时，此时..................10（分）不妨设则(其中为直线的倾斜角)当且仅当，即时等号成立.故当时，的最大值为....................14（分）-8-
