2022年龙岩一中高考模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据、、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若为实数，为虚数单位，且满足，则等于A．B．C．D．2．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为A．B．C．D．3．已知向量，，且，则的值为A．B．C．D．464.已知,,则的值等于A．B．C．D．5．一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如右图所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分,则截面的面积为（ ）12A．B．C．D．6.已知数列的前项和，第项满足，则等于A．6B．7C．8D．97.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题：函数的导函数为，的充要条件是为函数的极值点.则下列选项正确的是A.“或”为真命题B.“且”为真命题EDCABC.是假命题，是真命题D.，均为假命题8.如图，在中，、分别在边、上，且，，点随机的在内部出现,则点出现在内部的概率是A．B．C．D．9.已知实数2，，依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．B．C．D．或210.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A．B．C．D．yxoy212o1yxx-100-1yx11.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是12ABCD12．已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．13.某单位有职工人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知号、号、号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是___________.14．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为___________．15.观察下列不等式:①;②;③;则第个不等式为__________________________.1216．设不等式组表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率;（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足．（Ⅰ）求和;（Ⅱ）记数列，求的前项和为.19．（本小题满分12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,,平面,,,（Ⅰ）求证：;12（Ⅱ）设点在棱上,,若平面,求的值.20．（本小题满分12分）ABCOD某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）求点到直线的距离.21．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.22．（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（Ⅰ）设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;（Ⅱ）如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为,到直线的距离为,求证:为定值;（Ⅲ）由抛物线弧:()与第（Ⅰ）小题椭圆弧:()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称,为坐标原点,试求12面积的最大值.xyo32022年龙岩一中高考模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.A8.D9.C10.B11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.1914.415.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，……………………………1分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.……………………3分设“甲的调查问卷被选中”为事件，则.所以若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是.……………………………5分（Ⅱ）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个.……………………………6分记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.设“从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件,从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，…………………………9分而事件有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，…………………………11分则，所以从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的12是D款套餐的概率是…………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，…………………………2分∴；…………………………3分∵，…………………………4分∴得，∴…………………………6分又时，也满足，所以…………………………7分（Ⅱ）∵，………………9分∴…………………………12分19.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）过作交于∵∴即四边形是矩形∴∵,,12∴…………………………2分∵∴…………………………3分又∵平面面∴…………………………4分∵∴平面…………………………5分又平面∴…………………………6分（Ⅱ）连结,∵,平面,平面∴平面…………………………7分又∵平面且∴平面平面…………………………8分∴…………………………9分又∵,,∴…………………………11分∴,即…………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△中,因为,,,12由余弦定理得……………………4分因为为△的内角,所以…………………………5分（Ⅱ）方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心…………………………6分设外接圆的半径为,在△中,由正弦定理得,因为,由（Ⅰ）知,所以.所以,即…………………………9分过点作边的垂线,垂足为,在△中,,,所以…………………………11分.所以点到直线的距离为…………………………12分方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等,ABCOD所以点为△外接圆的圆心…………………………6分连结,,过点作边的垂线,垂足为,12由（Ⅰ）知,所以.所以…………………………9分在△中,,所以…………………………11分所以点到直线的距离为…………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知.…………………………1分当时，函数在内单调递增，无单调递减区间………2分当时，由得∴；.…………………………3分由得∴.…………………………4分∴在内单调递增，在内单调递减.…………………5分（Ⅱ）当时，∴…………………………6分令，则∴在内单调递减.…………………………8分∵12…………………………9分∴即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值.…………………………11分又∵在上存在极值，且，∴k=3.…………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由的周长为得,椭圆与双曲线:有相同的焦点,所以,即,,所以椭圆的方程为;……………………3分（Ⅱ）证明:设“盾圆”上的任意一点的坐标为,……………………4分当时,,,……………………5分即;…………………………6分当时,,,…………7分即;…………………………8分所以为定值;…………………………9分（Ⅲ）因为“盾圆”关于轴对称,设于是,所以面积,按点位置分2种情况:①当在抛物线弧()上时,设所在的直线方程(),12联立,得,同理,面积,所以;…………………………11分②当在椭圆弧上时,[于是联立,得;即,由,当且仅当等号成立,所以,…………………………13分综上，等腰面积的最大值为.…………………14分12
