2022-2022学年度下学期期末教学质量调研试题高二（文科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，则实数的取值范围是A．1≤≤2B．1<<2C．1≤<2D．1<≤22.函数是A.偶函数，在区间上单调递减B.偶函数，在区间上单调递增C.奇函数，在区间上单调递减D.奇函数，在区间上单调递增3.下列命题错误的是A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.B．“x=1”是“”的充分不必要条件.C．对于命题p：使得，则均有。D．若为假命题，则p，q均为假命题.4.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则f(－1)=A.2B.1C.－2D.－15.若函数中，对任意的实数，有，且，则实数m的值为A.B.C.或D.5或112\n6．若对，，使成立，则的值为A．B．C．D．7.设是定义在上的偶函数，（为常数），则函数的最小正周期及最小值分别为A.B.C.D.8．函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A. B. C. D.9．函数在区间上的值域为，则的最小值为A．B.C.1D.210.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是11．定义域为R的函数，其对称轴为，且其导函数满足，则当时，有A．B．C．D．12.若平面直角坐标系中有两点M，N满足条件：①M，N分别在函数，的图象上；②M，N关于点对称，则对称点是一个“相望点对”.函数的图象与函数的图象中“相望点对”的个数是A.2B.4C.6D.82022-2022学年度下学期期末教学质量调研试题12\n高二（文科）数学试题2022.7第Ⅱ卷(非选择题，共90分)题号二171819202122总分得分评卷人得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上13.曲线在点处的切线方程为.14.函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是.15.已知表示不超过实数的最大整数，如，.若是函数的零点，则.16.已知函数的对称中心为，记函数的导数为，函数的导数为，则有；反之也成立.若函数，则.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）评卷人得分12\n17.（本小题满分12分）已知函数（其中）的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求的单调递减区间.评卷人得分18．（本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为，函数是奇函数．（1）求函数的表达式；（2）求函数的极值.评卷人得分12\n19.(本小题满分12分)命题：函数是区间上的减函数，命题：函数在上单调递增.若为假，为真，求实数m的取值范围．12\n评卷人得分20.（本小题满分12分）定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求m，n的值；（2）比较与的大小.12\n评卷人得分21.（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为元（>6），年销量为万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润关于的函数关系式；（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．12\n评卷人得分22.（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程在区间内有唯一实数，求实数的取值范围.12\n2022-2022学年度下学期期末教学质量调研试题高二（文科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CADBCDADBACB二、填空题：13.14.15.216.－8050三、解答题：17．解：由图知，周期，∴=2,………………2分∵点在函数的图象上，∴，即，又，∴，即.………………………………………4分又点（0，1）在函数的图象上，∴，…………………………6分故函数的解析式为.…………………………………………8分（2）=，…………………………………………9分由，得，…………………………………………11分∴函数的单调递减区间是.……………………12分18．解:(1)，………………………………1分函数在处的切线斜率为-3，∴，即，又得,……………………………3分又函数是奇函数，∴………………………4分∴，……………………………………………………6分∴．……………………………7分（2），令得或，12\n……………………………………………………8分-递减极小递增极大递减∴…………………12分19.解：函数是区间上的减函数,∴，∴………………4分∴.即命题真，则.………………………5分由0对恒成立得≤01≤≤3，即命题真，则1≤≤3.……………………………………8分由为假，为真，得与一真一假，………………………9分若p真q假时，则.…………………………10分若假真时，则23.………………………11分综上可得，的取值范围是或23.…………………12分20.解：（1）∵，故函数的一个周期为4.……………………1分12\n当时，，∴，……………………2分即，∴，解得m=4.……………………4分又，∴n=30.…………………………………………6分（2）由（1）的计算知，当时，图象的对称轴为，且在处取最大值.……………………………………………………………8分又，，……………………………10分由函数解析式可知，………………………………………………………11分∴.……………………………………………………………12分21.解：（1）设………………………………………………1分∵售价为10元时，年销量为28万件；∴………………………………………3分∴………………………………4分∴………………6分（2）…………7分令……………………………………8分显然，当时，,时，…………………9分∴函数上是关于的增函数；在上是关于的减函数．…………………………………………………10分∴当=9时，取最大值，且………………………………………11分∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．……………………12分22.解：（1）依题意知，的定义域为.………………………………1分12\n当时，，………………………………2分，……………………………………………3分令，解得，或（舍去）.…………………………………4分当时，，当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为.…………………………5分（2），…………………………………………6分则有在上恒成立，所以，…8分当时，取得最大值.……………………………………9分所以，即的取值范围是.……………………………………………10分（3）当时，，由得，又，所以.……………………………………………………………11分要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一解.令，所以.由，得；由，得.………………………………12分所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又，，所以的取值范围是或.……………………………………14分12
