2022-2022学年第二学期高二数学（文）模块考试注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。P(K)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列结论错误的是（D）A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题B．命题“”的否定是“”C．命题“”是假命题D．“若”的逆命题为真2.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（ A ）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限3.设复数，，若为纯虚数，则的值是（C）（A）（B）（C）1（D）24.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（A）A．B．C．D．5用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（D）（A）没有一个内角是钝角（B）有两个内角是钝角（C）有三个内角是钝角（D）至少有两个内角是钝角6.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（D）A．B．C．D．7.函数的图象大致是.C7\nABCD8.下表是某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（D）A． B. C．D．9.曲线的一条切线平行于直线，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为（D）A．（1，0）B．（－，－4）C．（2，8）D．（－2，－12）10.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（B）11.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（ A ）A．B．C．D．12.已知，则函数的零点的个数为(B)A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．7\n13..函数的图像过定点（-1.0）.14.若命题P：函数在区间（1，＋∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件_____________.()15.如果（B）A．B．C．6D．816.下列命题中正确的有(1)、（3）（1）若不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为16．（2）命题“”的否定为“”（3）在一个列联表中，计算得，则有99%的把握确定这两个变量间有关系．（4）函数的零点个数有三个．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题12分）设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．解：∵∴∵∴…………………………2分又∵或∴或或∴或…………………………………………………………4分又∵是的必要不充分条件∴是的充分不必要条件………………6分∴或………………………………………………9分∴或………………………………………………11分∴的取值范围为……………………………………12分18.（本题12分）7\n已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗,为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x为x人，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？.解：设重组后，该企业年利润为y万元，依题意得即为使企业年利润最大，应安排18人待岗。…………12分19.（本题12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售2000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为2000（1－0.01）（元）………2分月利润是:2000（1－0.01）（22－15）＝13860元………4分(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为:，………8分(3)由,得，（舍）,7\n当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.………………12分20.（本题12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金入利润(Ⅰ)画出数据对应的散点图；(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（Ⅲ）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.解答：（1）作图2分，分8分，分（2）当（万元），（万元）21.（本题13分）已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数的单调区间与极值；（3）设，且，恒成立，求的取值范围解：（1），由于在处取得极值，∴7\n可求得………2分（2）由（1）可知，，的变化情况如下表：x0+0－0+极大值极小值∴当为增函数，为减函数；………6分∴极大值为极小值为………9分(3)要使命题成立，需使的最小值不小于由（2）得：………11分∴，………13分（22）(本题满分13分)已知函数处取得极值为2．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．解：（Ⅰ）已知函数，∴7\n又函数处取值极值2，∴即∴．……………………5分（Ⅱ）∵，得所以的单调增区间为[，1]．因函数上单调递增，则有，解得上为增函数．…………9分（Ⅲ）∵，∴．直线l的斜率,即,则从而得k的取值范围是．………………………13分7
