2022-2022学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率用最小二乘法求线性回归方程系数公式.独立性检验公式.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验临界值表：13\n一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.，则等于A.B.C.D.3.若曲线在点处的切线方程是，则A.B.C.D.4.设随机变量服从正态分布N（0，1），若A.B.C.D.5.若，则＝A.1 B.32 C.－1 D.－326．为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种7.对于不等式，某学生的证明过程如下：(1)当时，，不等式成立．(2)假设时，不等式成立，即，则时，∴当时，不等式成立.则上述证法A．过程全都正确B．验证不正确C．归纳假设不正确D．从到的推理不正确13\n8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元202208069.设函数则导函数的展开式中项的系数为A．1440B.－1440C.2880D.－288010.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是A．0.8B．0.75C．0.6D．0.4811.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则根据表中的数据,计算随机变量的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有A．97.5%B.99%C.99.5％D.99.9%12.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且,，若有穷数列的前n项和等于126，则n等于A.3B.5C.6D.713\n2022-2022学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题2022.7第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二171819202122总分得分评卷人得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知，若则=.14.如果随机变量，且，则等于.15．观察下列各式：，，，，………………..第个式子是.16．下列说法正确的是.①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种．②若③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．④在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大⑤在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）13\n评卷人得分17.（本小题满分12分）已知，证明：评卷人得分18.（本小题满分12分）设l为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方．评卷人得分13\n19.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望.13\n评卷人得分20.（本小题满分12分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．13\n评卷人得分21．（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（2）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．13\n评卷人得分22．（本题满分14分）已知函数．高.考.资.源.网（1）求在上的极值；（2）若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在[0，1]上恰有两个零点，求实数的取值范围.2022-2022学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．）ACADBADBDBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．314.15.16.②三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.证明：因为，要证，13\n只需证明.………………………………………4分即证.…………7分即证，即.由已知，显然成立.…………………10分故成立.……………………………………………12分18.解：(1) 由y＝，得y′＝，x>0.∴k＝y′|x＝1＝＝1.……………2分∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.……………………4分(2)证明：要证明，除切点(1,0)外，曲线C在直线l下方．只要证明，对当x>0且x≠1时，x－1>.……………………5分设f(x)＝x(x－1)－lnx，x>0，则＝2x－1－＝.……………8分因此f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)单调递增．…………10分∴f(x)>f(1)＝0，即x(x－1)>lnx………………………………11分故当x>0且x≠1时，x－1>成立．因此原命题成立．……………………………………12分19.解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得解得………………4分（1）若函数为R上的偶函数，则=0…………………5分当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24……………………………8分（2）依题意知=0、2……………………………9分13\n02P0.240.76则的分布列为………………11分∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52……………………12分20.解：（1）由已知，，分别取，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；……4分（2）由（1）中的分析可以猜想．…………………………6分下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．……………………………7分②假设当时猜想成立，即．………………………8分那么由已知，得，即．所以，即，（本过程利用求出亦可）又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．…………………………………………………11分由①和②知，对一切，都有成立．………………12分21.解：（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．13\n设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………2分则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.…………4分（2）随机变量可取的值为，即220，300，390，490…………5分又，，，………10分所以，的分布列为220300390490…………11分所以的均值为.………12分22．解：（1）由已知，的定义域为，，令（舍去）2分∵单调递增；当单调递减．∴上的极大值．……………………………4分（2）由（1）知，，而∴，①…………………………………………5分设，即上恒成立，∵，显然，…7分13\n∴上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当．……………………………………………8分（3）由令，当上递增；当上递减.…………………10分而，∴恰有两个零点等价于……………………12分∴ ，所以，所求实数的取值范围是.………………14分13
