淄博一中2022-2022学年度第一学期期中模块考试高三数学试题（文科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x2-2x>0},B={y|y=2x,x>0}，R是实数集，则(B)∪A等于（）A．RB．(-¥,0)∪(1,+¥)C．(0,1]D．(-¥,1]∪(2,+¥)2．“a=2”是“函数在区间[2,+¥)上为增函数”的（）．A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是（）A．(-,+¥)B．(-,1)C．(-,)D．(-¥,-)4．已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则（）A．-4B．-6C．-8D．-10435.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于5A.10B.15C.20D.306．把函数的图像沿x轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．7．在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9B．10C．11D．128．已知m,n,l是直线，a,b是平面，下列命题中：①若l垂直于a内两条直线，则l^a；8\n②若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若mÌa,lÌb,且a∥b，则m∥l；正确的命题个数为（）A．3B．2C．1D．49．已知函数，则函数的大致图象是（）AxyOBxyODxyOyCxO10．若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11.已知数列{an}中，，，则等于________；12.设实数x,y满足则x-2y的最大值为_________；13.观察下列式子，…，根据上述规律，第n个不等式应该为__________________________；14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为_______、_______；15.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab”；②若命题，则；③中，是的充要条件；④命题“若，则”是真命题.其中正确命题的序号是_________。（把所有正确命题序号都填上）8\n三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）已知向量，，，．（1）求+与-的夹角；（2）若，求实数的值．17.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．18.（本题满分12分）已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（本小题满分12分）设f(x)=sinxcosx-cos2(x+)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()=0,a=1,，求△ABC面积的最大值．8\n20．（13分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的n项和。21．（本小题满分14分）设函数：（I）求函数的单调区间；（II）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）当时，证明：.8\n淄博一中2022-2022学年度第一学期期中模块考试高三数学试题答案（文科）一、选择题：DABBCABCDC;二、填空题：-；4；1+++…+<；4、12；②③。三、解答题：16、（1）与的夹角为；（2）.【解析】：（1）∵，，，，∴，，，，…………2分∴；…………5分又∵，∴；…………6分（2）当时，，8分∴，则，∴．…………12分考点：平面向量的数量积.17、试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．∵底面ABCD是矩形，∴点O是AC的中点．又∵E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线∴PA∥EO，…………………3分而EOÌ平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．…………………6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，且PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，而DEÌ平面PDC，∴BC⊥DE．①∵PD=DC，E是PC的中点，∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．…………………9分8\n而PBÌ平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．……………………12分考点：线面平行、线面垂直。18、解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，则由a5=11,a2+a6=18得，……………3分解得a1=3,d=2,所以an=2n+1；…………6分（Ⅱ）由得．]………9分。…………12分考点：等差数列，分组求和。19、解：（1）f(x)=sin2x-[1+cos(2x+)]=sin2x-+sin2x=sin2x-…………2分由2kp-£2x£2kp+,kÎZ得,kp-£x£kp+,kÎZ，则f(x)的递增区间为[kp-,kp+],kÎZ；由2kp+£2x£2kp+,kÎZ得kp+£x£kp+,kÎZ，则f(x)的递减区间为[kp+,kp+],kÎZ．……………6分（Ⅱ）在锐角△ABC中，f()=sinA-=0,sinA=,A=,而a=1………9分由余弦定理可得1=b2+c2-2bccos³2bc-bc=(2-)bc，当且仅当b=c时等号成立，即bc£=2+，S△ABC=bcsinA=bcsin=bc£，故△ABC面积的最大值为．……………….12分考点：1、三角变换与性质；2、解三角形。20、（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）当n＝1时，，当n≥2时，，8\n满足该式，∴数列的通项公式为……………3分（2），①②②－①得，，得，又当n=1时，，所以．……………9分（3），∴，令，①则②，①－②得，∴，∴数列的前n项和．．…………13分考点：1．数列的递推关系；2．错位相减法求和．21．解：（1）f’(x)=lnx+1(x>0)…………1分令f’(x)>0,即lnx+1>0,解得x>,故f(x)的单调递增区间为(,+µ).令f’(x)<0,即lnx+1<0,解得0<x<,故f(x)的单调递减区间为(0,)。………3分故f(x)的单调减区间为(0,)，单调增区间为(,+µ).……………4分（2）F(x)=ax2+lnx+1(x>0),F’(x)=2ax+=(x>0),…………5分当a≥0时，恒有F’(x)>0,F(x)在（0，+µ)上为增函数，故F(x)在x∈（0，+µ)上无极值；…………6分当a<0时,令F，(x)=0，得x=，x∈(0,),F，(x)>0,F(x)单调递增，x∈(，+µ),F，(x)<0,F(x)单调递减，故F极大值(x)=F()=+ln,F(x)无极小值。…………8分综上所述：当a≥0时，F(x)无极值；8\n当a<0时,F(x)有极大值+ln，无极小值.……………9分（3）设g(x)=ex-lnx(x>0),即证g(x)>2,只要证g(x)min>2.…………10分∵g，(x)=ex-,g，(0.5)=e0.5-2<1.7-2<0,∴g，(1)=e-1>0,又g，(x)=ex-在（0，+µ）上单调递增，∴方程g，(x)=0有唯一的实根x=t,且t∈(0.5,1).............12分∵当x∈(0,t)时，g，(x)<g，(t)=0，当x∈(t,+µ）时，g，(x)>g，(t)=0。∴当x=t时，g(x)min=et-lnt,∵g，(t)=0即et=,则t=e-t,∴g(x)min=-lne-t=+t>2=2,∴原名题得证。...............14分考点：1、求导、求单调区间及求极值；2、利用导数证明不等式。8
