淄博一中2022-2022学年度第一学期期中模块考试高三数学试题（理科）第I卷（选择题，共50分）一．选择题：每题5分，共50分1．已知集合( )A.B.C.D.2.已知向量,,且||＝1,||＝2，则|2－|的取值范围是( )A.[1,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]3．不等式的解集为( )A．[-4，2]B．C．D．第4题图4.函数（)的图象如图所示，则的值为( )A．B．C．D．5.己知函数f（x）=，则f（5）的值为( )A．1B．C．D．6.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A.1B.C.D.7.函数满足，那么函数的图象大致为( )8．如图所示，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是( )8\nA.B.C.D.9．已知m,n,l是直线，a,b是平面，下列命题中：①若l垂直于a内两条直线，则l^a；②若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若mÌa,lÌb,且a∥b，则m∥l；正确的命题个数为（）A．3B．2C．1D．410.已知是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：每题5分，共25分11.在等差数列中，若则=__________.12.已知的展开式中的系数为3，则__________.13．在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则a的值为_________.14.已知m,n为正实数,向量=(m,1),=(1-n,1),若∥,则+的最小值为_____.15.下列四个命题：⑴命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab”；⑵若命题，则；⑶若命题“”与命题“”都是真命题，则命题q一定是真命题；⑷命题“若，则”是真命题.⑸“”是“为偶函数”的充要条件其中正确命题的序号是_________.（把所有正确命题序号都填上）8\n三．解答题：16.（本小题满分12分）在中，已知.（Ⅰ）求sinA与角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的对边分别为的值.17.（本小题满分12分）已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前n和.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x+)·cos(x+)-sin(2x+3p)．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间;（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值，19、（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．8\n20.（本小题满分13分）某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX..21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的单调减区间是，求实数的值；（Ⅱ）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数m的最大值.8\n淄博一中2022-2022学年度第一学期期中模块考试高三数学试题答案（理科）一、选择题：BCADABCBCD;二、填空题：；-2；3；3+2；②③。三、解答题：16解：（Ⅰ）sin(=cosA，，又0<A<，.cos(-B)=-cosB=-，且，.……………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，，另由得，解得或（舍去），，.……………………………12分17解：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据题意得,解得∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；……2分∵Sn=2bn﹣2，①∴Sn+1=2bn+1﹣2，②②-①得即bn+1=2bn，∴=2(n∈N*)又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列，∴bn=2•2n﹣1=2n；……4分（Ⅱ）由（I）知=，∴Tn=++…+，∴Tn=++…++，两式相减，得Tn=+++…+﹣……8分=+﹣=﹣，∴Tn=3﹣．……12分18、8\n19、解：（1）因为，所以即①由题意故①式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列．故所以…………6分（2）8\n≥又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……………….128\n21：8
