大朗中学2022-2022(上)高三1月测试试题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知复数满足，则复数的共轭复数为()A．B．C.D．2、命题“”的否定是（）A.B.C.D.3、设A、B是非空集合，定义A×B={且}，己知A={}，B={}，则A×B等于（）A.(2，+∞)B.[0，1]∪[2，+∞)C.[0，1)∪(2，+∞)D.[0．1]∪(2，+∞)正视图俯视图侧视图4224、右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（）A．16B．16C．64+16D．16+5、已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则()A.B.C.D.6、若等边的边长为，平面内一点满足，则()A.B.C．D．7、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48、已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M；10②对任意不相等的，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）A．没有实数根B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根D．实数根的个数无法确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．9、设，若，则．AFEDA1BCD1C1B110、一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则这三组被抽中的个数依次为 ． 11、的展开式中，的系数是______(用数字作答).12、5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰有两名学生的不同站法有种.13、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①；②EF//AC；③EF与AC异面；④EF//平面ABCD，其中一定正确的结论序号是.PTMAO14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为．15、（几何证明选讲选做题）如图为圆O的切线，为切点，，圆O的面积为，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、(本小题满分12分)已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．1017、（本小题满分12分）全国第九届大学生运动会2022年9月8日至9月18日在天津举行，在大运会上，志愿者成为一道亮丽的风景线，通过他们的努力和付出，把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次大运会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．18、(本小题满分14分）如图，四边形为矩形,且,,为上的动点.(1)当为的中点时,求证：；(2)设，在线段上有这样的点，使得二面角的大小为，试确定点的位置.19、（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中,,角所对的边分别是，且，求的面积.1020、（本小题满分14分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，,(1)判断在上的单调性，并给予证明；(2)求在上的解析式；(3)当为何值时，关于方程在上有实数解？21、（本小题满分14分）已知，，（Ⅰ）当时，的最小值是3，求的值；（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数，是否存在“中值相依切线”，请说明理由.10参考答案一、选择题题号12345678答案BCADACBB二、填空题．9、110、25，17，8 11、8412、96013、①④14、15、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、解：（1）∵与互相垂直，，即，……2分代入又∴.……6分（2）∵，，∴，……7分则，……9分∴.……12分17、解：(1)记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、两至少有一名考核为优秀”为事件,则事件是相互独立事件，事件与事件是对立事件……2分……5分(2)随机变量的可能取值是，，，，则……6分，，……8分10∴的分布列为……10分………12分18、（1）证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，则同理可得，即………2分又，，又，………5分………6分（2）解：如图，以为原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，………7分则.所以由已知易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则令，则………9分所以……11分10解得：（舍去），或………13分所以点为线段距点的处.………14分19、解：（1）由题意，的最大值为，所以．………………2分而，于是，．………………………………………4分为递减函数，则满足，即．……………………………………………………6分所以在上的单调递减区间为．…………………………………7分(2)设△ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得．………………………………………………………9分由正弦定理，得，．①由余弦定理，得，即．②…………………11分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．……13分．……………………………………………14分20、解：(1)设则在上为减函数………4分(也可以用导数的方法证明)(2)当时，又为奇函数，，………7分当时，由………8分10有最小正周期4，………9分综上，………10分(3)即求函数在上的值域当时由(1)知，在上为减函数，，当时，，，当时，的值域为时方程方程在上有实数解.…14分(第3问视情况酌情给分)21、解：（Ⅰ）……………………………1分①当时，因为，所以，所以在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……………………2分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.……………………4分③当时，因为，所以，所以在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……………………5分综上可得：……………6分10(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点，且，由题意则，.…………7分曲线在点处的切线斜率，…………8分依题意得：.化简可得：，………9分即=.…10分设()，上式化为：,即.……11分令,.因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.所以，在内不存在,使得成立.……13分综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”.……14分1010
