执信中学2022-2022学年高二下学期期末考试数学文试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是2.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则A．2B.C.D.3.若函数，则是A.最小正周期为的奇函数；B.最小正周期为的奇函数；C.最小正周期为2的偶函数；D.最小正周期为的偶函数.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.13\n5.“是真命题”是“为真命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M,则a//b②若a//M,b⊥M，则b⊥a③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确的命题是A．①②B．②③C．②④D．①④解：①选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面．②选项正确，垂直于一个平面的直线与该平面的平行的直线的关系是垂直；③选项不正确，由线面垂直的判定定理知，本命题中缺少两线相交的条件，故不能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直．④选项正确，由a∥N知可在面N内找到一条直线与a平行，且可以由a⊥M证得这条线与M垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件．故选C．7.运行如图的程序框图,输出的结果是A.510B.1022C.254D.25613\n8一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为ABCD9.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23.圆心C的轨迹方程是A．B．C.D.13\n10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：①函数在是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；③当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是A．0个B．3个C.2个D.1个第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．13\n11.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为*,最大值为*.12.已知函数，那么＝__*___13.已知两个单位向量的夹角为，若则实数__*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．AOBPC15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点13\n为，连接，若30°，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有13\n一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.(附：回归直线的方程是：，)故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.…………………………………………5分（2）散点图如右所示.……………………………………………6分13\n·····可求得：==，==，……………………………………………8分==40，=0.75，，……………………………………………11分故关于的线性回归方程是：.……………………………………………12分18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，，，，，和分别是和的中点.（1）求证：底面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.13\n（Ⅰ）证明：∵，,,，同理可得：∴底面----4分（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED为平行四边形∴----5分又∵平面，平面，----7分∴平面.----8分由于的中位线，同理得----10分所以：平面平面（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，由已知，是的中点，得到底面的距离为，----11分由已知，，，，∴三角形BCE的面积为，-----13分∴三棱锥的体积为.-----14分19．（本小题满分14分）已知函数(1)讨论函数的单调区间；(2)已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（1）-----2分13\n令-----3分①当-----5分②当减区间是，增区间是-----7分③当-----8分④当减区间是，增区间是-----10分综上所述（略）(2)由于,若此时，对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分-----12分对定义域内的一切实数恒成立等价于（不排除其它说理的方法）----14分20．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.13\n(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，得----2分解得，-----4分∴----5分（注：不写扣1分）(Ⅱ)由已知，---①当时，；---6分当时，，---②将①-②，得－=，----7分，由(Ⅰ)知，∴------8分∴检验,符合，---9分由已知得----③，----④----10分将③-④，得，----11分-----13∴----14分13\n21.(本小题满分14分)已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：动圆与圆内切，即两式相加得：.----3分点的轨迹是以为焦点的椭圆，----4分因焦点在x轴上，所以的轨迹方程是,---5分（2）动圆的半径设为则---6分把代入整理得---7分此时圆心圆的方程是---8分与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求；---9分倾斜角不等于与圆：,圆都相切，,且整理（1）（2）得--10分联立（3）（4），得--12分切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等不妨联立与整理得：13\n(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以）--14分，综上（略）13
