深圳高级中学2022-2022学年高二下学期期末测试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式其中是底面面积，是高柱体的体积公式其中是底面面积，是高圆台的侧面积公式，其中、分别是圆台上、下底面周长，是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2．已知平面向量，，且，则（）(A)(B)(C)(D)3.已知，其中为虚数单位，则()(A)(B)1(C)2(D)34.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于()(A)(B)(C)(D)5.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)46.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为()(A)-3(B)-1(C)1(D)37．已知函数，，则是（）(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的偶函数8\n8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）(A)(B)(C)(D)9．已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则的值为（）(A)35(B)33(C)3l(D)2910.函数的图像大致是（）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为.12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.13．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为主视图侧视图俯视图（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）8\n把极坐标方程化为直角坐标方程是.PCOAB15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的最大值与最小值及相应的值。17、(本小题满分12分)已知点M的坐标为（），且。（1）当时，求点M在区域内的概率；BB1（2）当时，求点M在区域内的概率。18、（本小题满分14分）D如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点。C1C（1）求证：AC⊥BC1；A（2）求证：AC1//平面CDB1；A1（3）求多面体的体积。19、（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn.8\n20、（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。（1）求的值；（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调性（2）当时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。8\n参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。BBBDCADBCA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11.12.13.14.（写成斜截式也给分）15.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分）解：（1）…………3分…………6分的最小正周期…………7分（2）…………8分…………10分…………12分xy-2-1012-2(-2，-2)(-1，-2)(0,-2)(1,-2)(2,-2)-1(-2，-1)(-1，-1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)(2,1)2(-2,2)(-1,2)(0,2)(1,2)(2,2)17、（12分）解：（1）当时，设“点M在区域内”为事件A。由表知，所有的基本事件共有25个，其中事件A所包含的基本事件有（0，2）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共有6个。……………6分（2）当时，设“点M在区域内”为事件B。点M所在的区域是一个边长为4的正方形，这个正方形和区域的公共部分是个圆，其面积是。8\n………………12分18、（14分）解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC与CC1相交∴AC⊥平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1∴AC⊥BC1（6分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1（10分）（3）（11分）=-（13分）=20（14分）19、（14分）解：（1）当n=1时，………2分当时，………4分………5分（2）………7分………8分………13分综上所述，………14分8\n20、（14分）解：（1）因为，到的距离=，所以由题设得解得由，得…………5分（2）由得，因为的方程为，故可设…………7分由知知得，所以…………9分当且仅当时，上式取等号，此时…………12分所以，…………14分21、（14分）解：（1）若，则,∴在上单调递增……………4分（2）………………6分①若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增，在内单调递减的极大值为,的图象与轴只有一个交点……………9分②若，则,∴在上单调递增,又的图象与轴有且只有一个交点………10分③若，当或时，；当时，8\n在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为,的图象与轴只有一个公共点……………13分综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点……………14分8
