惠州实验中学2022届高三适应性考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，则A．B．C．D．2.设全集且,,则A.B.C.D.3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2D．44.中，，，，则A．B．C．D．或5.已知等差数列的前项和为，且，则的公差是A．4B．3C．2D．16．已知实数、满足约束条件,则的最大值为A.24B.20C.16 D.127．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为13A.B.C.D.68.若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围.. . .二.填空题(每小题5分,共30分)9.函数的定义域为，则p=否否开始始输入是是输出结束10.计算11.运行右边算法流程，当输入x的值为___时，输出的值为4。12．在的展开式中，的系数为.13.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是：正四面体内切球的半径是高的_________________.第14至15题，从2题中选答1题，多选按前1题记分14.设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是 （第15小题）15．已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为_______.1316.(本题满分12分)已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.a1a2a3a4a517.(本题满分12分)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时（I）求的概率；（II）求的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、 分别为、的中点.(Ⅰ)//平面；(Ⅱ)求证:平面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值.19.(本题满分14分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．试判断直线是否过定点，如果存在该定点，请求出其坐标；如果不存在，请说明理由．1320．（本小题满分14分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称．(Ⅰ)求h(1)；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ），在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围．21．(本题满分14分)已知数列中,,且(Ⅰ)求；(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.13惠州实验中学2022届高三高三适应性试题数学(理)试题答题卷2022年4月18一、请将选择题答案填入表格中题号12345678选项姓名：________________班级：________________学号：__________________第二部分非选择题答题卷二、填空题（每小题5分，共30分）：9.________；10._______；11.__________12.__________13.______；14．____________________；15.____________三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)1318.(本小题满分14分)19.（本小题满分14分）1320.(本小题满分14分)1321.(本小题满分14分)惠州实验中学2022届高三适应性考试数学试题参考答案13(理科)2022-5-19一、选择题答案CCABABBD9.110.611.312.-613.1/414.15.16.(本题满分12分)解：（Ⅰ）=…………………….4分故…………………………………………………5分（Ⅱ）令，=0，又……….7分,……………………9分定k=2,………………11分函数的零点是…………….12分17．解：（I）已知，只须后四位数字中出现2个0和2个1.……4分（II）的取值可以是1，2，3，4，5，…………8分12345P的分布列是…………10分…………12分18.(本题满分14分)(Ⅰ)证明：连结，在中// ………..2分且平面，平面13 …………………………………….4分(Ⅱ)证明：因为面面 平面面 所以，平面 ………………………………………6分又，所以是等腰直角三角形，且 即……………………………………………………….8分 ，且、面 面 又面 面面(Ⅲ)解：设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面, 面 是二面角的平面角………………….12分中， 故所求二面角的正切值为……….14分另解：如图,取的中点,连结,.∵,∴.∵侧面底面,,∴,而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.∵为的中点,∴.13（Ⅰ）易知平面的法向量为而,且,∴//平面.(Ⅱ)∵,∴,∴,从而,又,,∴,而,∴平面平面(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵,∴由可得,令,则,故∴,即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.19.解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…………………………………………………….7分(Ⅱ)设，，直线AB的方程为…….8分 则（1）—（2）得，即，……………………………………9分13代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．……………………………………10分同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，………………12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．………………14解:（1）h(1)=1+1+2=4…………2分（2）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上 ∴ ， ∴ ，即 …………6分 （3）：， ∵ ,在（0，上递减， ∴ 在（0，时恒成立．…………………………………(8分)即 在（0，时恒成立． ∵ （0，时， ∴．………………………(12分)21．(本题满分14分).解:故,………………1分又因为则,即．………………3分所以,………………4(2)=…………6因为=13所以,当时,……………7当时,……….(1)得……(2)=………………9综上所述:…………………10(3)因为又,易验证当,3时不等式不成立;…………………11假设,不等式成立,即两边乘以3得:又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.……………………1413
