2022年高考热身考数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1、设全集R，则（）A．B．C．D．2、已知复数z的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．3、已知，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、函数（）A．是偶函数，且在上是减函数；B．是偶函数，且在上是增函数；C．是奇函数，且在上是减函数；D．是奇函数，且在上是增函数；5、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A.B.C.D.6、图1是某市参加2022年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）10A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.368、称为两个向量间的距离。若满足：①②；③对任意的恒有，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为___________10、设满足约束条件,则的最大值是_________.第11题图11、已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.12、若，且，则13、数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，第k行的第s个数（从左数起）记为。则=____，=A(,)（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14、已知曲线的参数方程为（0≤θ＜π），直线的极坐标方程为，，则它们的交点的直角坐标为 _____ ．15、如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则10三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值。17.（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．18．（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？19.（本小题满分14分）10已知数列满足：（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，证明。20．（本小题满分14分）动圆P在x轴上方与圆F：外切,又与x轴相切.（1）求圆心P的轨迹C的方程；（2）已知A、B是轨迹C上两点，过A、B两点分别作轨迹C的切线，两条切线的交点为M,设线段AB的中点为N，是否存在使得（F为圆F的圆心）；（3）在(2)的条件下，若轨迹C的切线BM与y轴交于点R，A、B两点的连线过点F,试求△ABR面积的最小值．21.（本小题满分14分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.龙山中学2022年高考热身考数学（理科）参考答案一．选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BACDDCBB10二．填空题（每题5分，共30分）9、1510、______011、212.13、;A(45,77)14.15.16.（本小题满分12分）17.【答案】（Ⅰ）解：元件A为正品的概率约为．………………1分元件B为正品的概率约为．………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量的所有取值为．………3分 ；；；．………7分所以，随机变量的分布列为:10………8分．………9分（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得，解得．所以，或．………11分设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则．………13分18.解法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．……2分同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（6分）（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,…………………8分DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角．=…………………10分由MB=4，BC=2，知60º，．sin60º=…………………11分由条件知：………12分 解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则．（I）．，∵，∴与平面共面，又，10．（6分）（II）设平面DBC的法向量，则，令，则，∴．（8分）又平面NBC的法向量．（9分）…………………11分即：又即…………………12分19.（本小题满分14分）20．解：（1）设P（x,y）由题意知10.即圆心P的轨迹C的方程为-------------4分（2）设，由得直线AM的斜率直线BM的斜率∴直线AM的方程为--------------①直线BM的方程为-------------②-------------------6分由①②消去y得∵，在抛物线上∴∴即点M的横坐标，又∵点N的横坐标为也为∴MN//y轴，即与共线∴存在使得.----------------------------------------------------------9分（3）设点B的坐标为，则轨迹C的切线BM的方程为可得R的坐标为，----------------------------------------------------------------10分直线BA的方程为，由可得点A的坐标为---11分∴=-------------12分10∵是关于的偶函数，∴只须考虑的情况，令（）则，令解得∵当时，，当时，∴当且仅当时，取得最小值.-------14分21.解：(1)当时,在区间上是递增的.…………2分当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,.…………4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时,,在区间上是递减的.…………6分若,当时,则在区间上是递增的,在区间上是递减的;当时,,在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的.…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;10当,的递增区间是,递减区间是.…………9分(3)由(1)可知,当时,有即=.…14分10
