宝安中学2022－2022学年第二学期期中考试高一数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为7-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1．（）A．B．C．D．2.下列命题中错误的是()A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3.已知，，则（）ABCD4．设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是（）①若则；②若则；③若,则④若则；(正视图)(俯视图)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④5．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）(A)(B)(C)(D)8\n6．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．SACBEF7.如图,是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（）....8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（ ）A． B． C． D．二．填空题：（每小题5分，共计30分）9．求值10.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,ACBD,则这个平面图形的面积为_____________11.设则的大小关系是(用不等号连接)______________BB112．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是8\n13．已知直二面角，点，C为垂足，，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________14如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；上述结论中正确的是___________六．解答题（6题，共计80分）15．(本题满分12分)已知，，且，，求的值。16.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点CBADC1A1(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.17.(本题满分14分)已知函数，．（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．8\n18．(本题满分14分)如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱锥的体积.19.(本题满分14分)若锐角的三个内角为A,B,C,两向量且与是共线向量(1)求角A的大小；(2)求函数的值域.20.(本题满分14分)如图，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小．（2）求AC与平面COD所成角的正切值ABDCOABCD（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由8\n宝安中学2022－2022学年第二学期期中考试参考答案高一数学（理）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）12345678ADDBDDAD二．填空题：（每小题5分，共计30分）9．10.11.12.13.14.②六．解答题（6题，共计80分）15.解：因为，所以，，………………2分又因为，所以，，………………4分………………6分………………12分16．（1）证明：由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,又∵面，∴,………………2分CBADC1A1由题设知,∴=,即,8\n又∵,∴⊥面,∵面，∴面⊥面；………………6分(2)设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，………………8分由三棱柱的体积=1，………………10分∴=1:1，∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.…………12分17.解:（I）………………3分………………5分∵左移后对应函数为偶函数∴∴………………8分（II）∵时不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范围是………………14分18．解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；……………………5分8\n（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE，∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值为…………10分（Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面,故是三棱锥的高∴………14分19.解：(1)由与是共线向量知：化简整理得………4分………7分(2)由（1）知………………11分因为是锐角三角形得：8\n∴值域为………………14分MEPABDCO20.解：(1)连接，∵平面，，∴平面，∴，∴，故，∴，∴，∴，………………2分又，∴面OCD即为二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD∴即为AC与平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC与平面COD所成角的正切值为………………9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OE∵PE是的中位线，∴，，又，OD=1∴，∴四边形PEOD为平行四边形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC………………14分8
