宝安中学2022届高三10月月考数学(理科)2022-10-15注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考好、考试科目星系等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则是()A.B.C.D.2.如果(3+i)z=10i（其中，则复数z的共轭复数为()A.-1+3iB.1-3iC.1+3iD.-1-3i3.设向量，向量，向量，则向量（）A．－15B.0C.－11D.－34.已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A.B.若，则输入开始输出结束否是C.若，则D.5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为()A． B．C．D．6.的展开式的系数是（）A.-6B.-3C.0D.37.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（）A．B．C．D．数学理科试卷第1页（共4页）8.假如某天我校某班有3男2女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是（）-8-A．B．C．D．9．四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（）A．B．C．D．10.函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．FED1C1B1A1DCBANMQPG11．已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（）DCAB12．已知函数对于使得成立，则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数，若函数为奇函数，则实数14.在各项均不为零的等差数列中，若，则15．已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为．16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两数学理科试卷第2页（共4页）点，与抛物线的准线相交于，，设与的面积分别为、则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）-8-在中，三个内角A，B，C所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。附：独立性检验统计量K2=,其中n=a+b+c+d，独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024PDB1C1A1CBA19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为（1）求轨迹的方程；数学理科试卷第3页（共4页）（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程。21.（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一小题计分。作答时请写清题号。-8-ACBDEF22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.数学理科参考答案：一、选择题：1—4CBDD5—8BABD9-12CACA二．填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴．………9分-8-∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值范围为．………12分18.解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。……………………2分因为表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以有的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为：随机变量的分布列可列表如下：…6分所以……………………8分（2）…10分因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为……………12分19.(1)证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，.又平面,平面,PDB1C1A1CBA，平面，又平面，⊥………………5分(2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,.在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,………7分则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,-8-（0，2，2）设平面的一个法向量则即可得………10分设平面的一个法向量则即可得平面与平面的夹角的余弦值是………12分（或在中，，AB=2,则BD=1可得D(平面与平面的夹角的余弦值是）20.解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．………4分（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时．………5分（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为，直线AB的方程为，联立方程得，所以|OA|2=．………7分由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由解得，=，，………9分S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，-8-由于，所以，………11分当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为或．………12分21.解：（Ⅰ）所以……1分由题意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分设当时，，是增函数，，所以，故在上为增函数；……………5分当时，，是减函数，，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。……………8分(Ⅲ)因为，由（Ⅱ）知成立，即，………9分从而，即所以。…12分22.解：（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以根据切割线定理得，即…………5分（2）证明：过作于，则，从而有，又由题意知所以，因此，即……10分23.解：（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以-8-从而的参数方程为（为参数）………5分（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.…………10分2443xy．解：（1）-2当时，,即，∴；当时，,即,∴当时，,即,∴16综上，{|6}………5分（2）函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立；…………………8分当，即时，令，得,∴2+,即4时成立，综上-2或4。…………10分数学理科试卷第4页（共4页）-8-
