广东省深圳市宝安中学2022-2022学年高一年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ）A.(−3,−32)B.(−3,32)C.(1,32)D.(32,3)2.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A.y=x2与y=3x3B.y=x2−1x−1与y=x+1C.f(x)=|x|与g(t)=(t)2D.y=x与g(x)=3x33.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＞2或x＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{0,1，2}B.{1,2}C.{3,4}D.{0,3，4}4.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）A.增函数且最小值为−5B.增函数且最大值为−5C.减函数且最大值是−5D.减函数且最小值是−55.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A.y=1xB.y=−x3C.y=x2D.y=−x3+x6.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则实数A的取值范围为（ ）A.−1<a≤2B.a>−1C.a>−2D.a≥27.已知函数f(x)=3−x+1,x≤0log2x,x>0，则f(f(1))+f(log312)的值是（ ）A.5B.3C.−1D.728.已知a=21.2，b=（12）-0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a9.已知a＞0，a≠1，设函数y=ax-1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数y=logax+m的图象上，则实数m的值为（ ）A.1B.2C.3D.410.函数的y=f（x）图象如图所示，则函数y=log12f(x)的图象大致是（ ）13/13\nA.B.C.D.1.设函数f（x）=-x2+62+|x|，则不等式f（2x-3）＜f（1）成立的x的取值范围是（ ）A.(1,2)B.(−∞,2)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)2.已知实数a、b满足等式2022a=2022b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.计算4log23-log2814-5log53+log93的值为______．4.函数f（x）=log2（-x2+2x）的单调递减区间是______．5.已知函数f（x）=ax(x≥1)(2−a)x+1(x<1)满足对任意的x1，x2且x1≠x2，都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，那么实数a的取值范围是______．6.已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.已知函数f（x）=14+3x−x2的定义域为集合A，函数g（x）=-x2-2x+2，x∈[-1，1]的值域为集合B．（1）求A，B；（2）设集合C={x|m≤x≤m+2}，若C∩（A∪B）=C，求实数m的取值范围．13/13\n1.已知函数f（x）=22x2+22x（1）求f(12)；（2）求f（x）+f（1-x）的值；（3）求f(1100)+f(2100)+f(3100)+…+f(98100)+f(99100)的值．2.函数f（x）=log12（ax-3）（a＞0且a≠1）．（1）若a=2，求函数f（x）在（2，+∞）上的值域；（2）若函数f（x）在（-∞，-2）上单调递增，求a的取值范围．3.已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）求出函数f（x）的图象，并根据图象指出f（x）的单调递减区间；（3）若f（x）＞3，求x的取值范围．4.已知函数g（x）=x2-（m-1）x+m-7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[-1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x-9图象上方，求实数m的取值范围．13/13\n1.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+ae-x+e-2x，g（x）=log12x+1mx−1．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数m的值；（2）在第（1）的条件下，求函数g（x）在区间[97，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．13/13\n答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A，y==|x|的定义域为R，y==x的定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==x+1的定义域为{x|x≠1}，y=x+1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，y=|x|的定义域为R，y==t的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于D，y=x的定义域为R，y==x的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的语言问题，是基础题目．3.【答案】A【解析】解：∵全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＞2或x＜0}，∴图中阴影部分表示的集合为：A∩（CUB）={0，1，2，3，4}∩{x|0≤x≤2}={0，1，2}．故选：A．图中阴影部分表示的集合为A∩（CUB）={0，1，2，3，4}∩{x|0≤x≤2}，由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上必是增函数且最小值为-5，故选：A．根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．13/13\n本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=为反比例函数，是奇函数但在其定义域内不是减函数，不符合题意；对于B，y=-x3，是奇函数且在定义域内为减函数，符合题意；对于C，y=x2，为偶函数，不符合题意；对于D，y=-x3+x，是三次函数，是奇函数，但在其定义域内不是减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵A={x|-1≤x＜2}B={x|x＜a}，又∵A∩B≠∅∴a＞-1故选：B．在数轴上表示出集合A={x|-1≤x＜2}，再表示出B={x|x＜a}，然后观察图象即可本题以集合的运算为载体，考查了数形结合的思想．7.【答案】A【解析】解：∵f（1）=log21=0，∴f（f（1））=f（0）=3-0+1=2，又∵，∴=+1=+1=2+1=3，∴=2+3=5．故选：A．本题是分段函数求值，首先弄清f（x）在不同区间有不同对应法则，找准对应区间代入计算即可．本题考查分段函数求值问题，关键由自变量找对应区间，由内到外逐一确定适用区间，即可利用相应对应法则求值．8.【答案】A【解析】解：∵a=21.2＞2，b=（）-0.8=20.8＜21=2，13/13\nc=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．利用指数函数、对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．9.【答案】C【解析】解：当x-1=0时，即x=1时，y=3，∴函数y=ax-1+2的图象恒过定点P（1，3），∵点P也在函数y=logax+m的图象上，∴3=m，故选：C．求出定点P的坐标，然后代值计算即可．本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题目．10.【答案】C【解析】解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选：C．本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数11.【答案】C【解析】解：f（x）为偶函数，且x≥0时，单调递减；∴由f（2x-3）＜f（1）得：f（|2x-3|）＜f（1）；∴|2x-3|＞1；解得x＜1，或x＞2；∴x的取值范围是（-∞，1）∪（2，+∞）．故选：C．容易判断出f（x）为偶函数，并且f（x）在[0，+∞）上单调递减，从而由f（2x-3）＜f（1）得到f（|2x-3|）＜f（1），进而得到|2x-3|＞1，解该绝对值不等式即可求出x13/13\n的取值范围．考查偶函数的定义及判断，以及二次函数和反比例函数的单调性，以及绝对值不等式的解法．12.【答案】B【解析】解：实数a，b满足等式2022a=2022b，即y=2022x在x=a处的函数值和y=2022x在x=b处的函数值相等，由下图可知：①②⑤均有可能成立故选：B．在同一坐标系中做出y=2022x和y=2022x两个函数的图象，结合图象求解即可．本题考查指数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用．13.【答案】−34【解析】解：原式=．故答案为：．进行对数的运算即可．考查对数的运算性质，以及对数的换底公式．14.【答案】（1，2）【解析】解：令t=-x2+2x＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为（0，2），f（x）=g（t）=log2t，故本题即求函数t在（0，2）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（0，2）上的减区间为（1，2），故答案为：（1，2）令t=-x2+2x＞0，求得函数的定义域，f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．13/13\n本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.【答案】[32，2）【解析】解：因为函数f（x）=满足：对任意的实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且3-a≤a，故有，解得≤a＜2．所以实数a的取值范围是[，2）．故答案为：[，2）．判断函数是增函数，函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有3-a≤a，从而可得一不等式组，解出即可．本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．16.【答案】（-22，0）【解析】解：∵二次函数f（x）=x2+mx-1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得-＜m＜0，故答案为：（-，0）．由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.【答案】解：（1）函数f（x）=14+3x−x2的定义域为集合A，即4+3x-x2＞0，解得：-1＜x＜4，∴集合A=（-1，4）；函数g（x）=-x2-2x+2，x∈[-1，1]的值域为集合B．对对称轴x=-1，可知x∈[-1，1]单调递减；当x=-1时，可得最大值为3；当x=1时，可得最小值为-1；13/13\n∴集合B=[-1，3]．（2）由（1）可知A=（-1，4）；B=[-1，3]．那么A∪B=B=[-1，4）．根据C∩（A∪B）=C，可得C⊆（A∪B），∵C={x|m≤x≤m+2}，∴m+2<4m≥−1解得：-1≤m＜2故得实数m的取值范围是[-1，2）．【解析】（1）求解f（x）中x的范围可得集合A，根据二次函数的性质求解值域可得集合B；（2）求解A∪B，根据C∩（A∪B）=C，可得C⊆（A∪B），即可求解m的范围；本题考查了集合的基本运算和定义域值域的求法．属于基础题．18.【答案】解：（1）f(12)=22×122+22×12=12；（2）f（x）+f（1-x）=22x2+22x+22−2x2+22−2x=22x2+22x+(22−2x)⋅22x(2+22−2x)22x=22x2+22x+42⋅22x+4=1．（3）由（2）可得：f(1100)+f(2100)+f(3100)+…+f(98100)+f(99100)=992．【解析】（1）利用函数的解析式直接求解即可．（2）代入函数的解析式化简求解即可．（3）利用（2）的结果化简求解即可．本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：（1）令t=ax-3=2x-3，则它在（2，+∞）上是增函数，t＞22-3=1，故函数f（x）=log12（2x-3）=log12t＜log121=0，故f（x）的值域为（-∞，0）；（2）∵函数f（x）在（-∞，-2）上单调递增，根据复合函数的单调性法则，故t=ax-3在（-∞，-2）上单调递减且恒为正值，∴a−2−3≥00<a<1，求得0＜a≤33．【解析】（1）令t=ax-3=2x-3，根据t的范围，求得f（x）的值域．（2）根据复合函数的单调性法则，判断t=ax-3在（-∞，-2）上单调递减且恒为正值，从而求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、指数函数的性质，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵f（4）=0，∴4|m-4|=0，即m=4．（2）f（x）=(x−2)2−4，x≥4−(x−2)2+4，x≤4，f（x）的图象如图所示：13/13\n（3）f（x）的递减区间是[2，4]，∴x的取值范围是{x|1＜x＜3或x＞2+7}．【解析】（1）由f（4）=0可得；（2）取绝对值变成分段函数再画图；（3）根据图形可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．21.【答案】解：（1）对称轴x=m−12，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足m−12≤2或m−12≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[-1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x-9图象上方，则只需：x2-（m-1）x+m-7＞2x-9在区间[-1，1]恒成立，即x2-（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，设h（x）=x2-（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=m+12，且图象开口向上①当m+12≥1即m≥1时，h（x）在[-1，1]上是减函数，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②当-1＜m+12＜1，即-3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（m+12）=m+2-(m+1)24＞0，解得：1-22＜m＜1；③当m+12≤-1即m≤-3时，h（x）在[-1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（-1）=2m+4＞0，解得：m＞-2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1-22．【解析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2-（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，设h（x）=x2-13/13\n（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．22.【答案】解：（1）∵函数g（x）是奇函数，∴g（-x）=-g（x），即log12−x+1−mx−1=-log12x+1mx−1，∴−x+1−mx−1=mx−1x+1，∴（m2-1）x2=0，解得m=±1，当m=-1时，x+1mx−1=x+1−x−1=1，不合题意，舍去，∴m=1．（2）由（1）得g（x）=log12x+1x−1，设u（x）=x+1x−1=1+2x−1，令x1，x2∈D，且1＜x1＜x2，∵u（x1）-u（x2）=1+2x1−1-1-2x2−1=2(x2−x1)(x1−1)(x2−1)＞0，∴u（x）=x+1x−1在（1，+∞）上是递减函数，∴g（x）在（1，+∞）时递增函数，∴g（x）=log12x+1x−1在区间[97，3]上单调递增，∴g（97）≤g（x）≤g（3），即-3≤g（x）≤-1，∴g（x）在区间[97，3]上的值域为[-3，-1]，∴|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间[97，3]上的所有上界构成的集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，∴-3≤f（x）≤3，∴-3≤1+ae-x+e-2x≤3，因此-4ex-e-x≤a≤2ex-e-x在[0，+∞）上恒成立，∴（-4ex-e-x）max≤a≤（2ex-e-x）min，设t=ex，h（t）=4t-1t，p（t）=2t-1t，由x∈[0，+∞）知t≥1，设1≤t1＜t2，则h（t1）-h（t2）=(t2−t1)(4t1t2−1)t1t2＞0，p（t1）-p（t2）=(t1−t2)(2t1t2+1)t1t2＜0，∴h（t）在[1，+∞）上单调递减，p（t）在[1，+∞）上单调递增，∴h（t）在区间[1，+∞）上的最大值为h（10=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，∴-5≤a≤1，∴a的取值范围是[-5，1]【解析】（1）根据g（-x）=-g（x）恒成立可得；（2）先用定义得到g（x）在区间[，3]上递增，可得g（x）的值域，可得|g（x）|的最大值为3，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[3，+∞）．；（3）问题转化为，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立⇔（-4ex-e-x）max≤a≤（2ex-e-x）min，在构造函数利用单调性求出最值即可解决．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．13/13\n13/13
