高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则A. 2.在中，，那么等于A.B.C.D.3.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则．平均增加个单位．平均增加2个单位．平均减少个单位．平均减少2个单位4.下列说法中正确的是A.合情推理就是正确的推理B.归纳推理是从一般到特殊的推理过程C．合情推理就是归纳推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程5.某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是A．副总经理（甲）B．副总经理（乙）C．总经理D．董事会6．下列推理过程是类比推理的为A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为9\nB.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数7.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是A.假设都不是偶数B.假设都是偶数C．假设中至多有一个偶数D.假设中至多有两个偶数8.曲线在点处的切线方程是A.B、C．D.9．不等式的解集是（）A.B.C．D.10．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2022个圆中有（）个实心圆。A.500B.501C．502D.503二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.若命题：“，都有”，则其命题为12.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是___________________.13.设复数满足(为虚数单位)，则等于________．9\n三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知，复数，（1）写出复数的代数形式；（2）当为何值时，？当为何值时，是纯虚数？16．（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；患色盲不患色盲总计男442女6总计449561000(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？随机变量附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82817．（本小题满分14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；9\n(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？18．（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过左焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上的点，求的范围．19．（本小题满分14分）设数列，且数列是等差数列，是等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的表达式；（3）数列满足，求数列的最大项．2022—2022学年度第二学期9\n高二年级数学答题卷15．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：………………4分（2）由（1）得，当时，即时，………………8分当时，即时，是纯虚数.……………12分16．（本小题满分12分）解答：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000………………4分(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得K2＝≈27.14，………………8分又P(K2≥10.828)＝0.001，即H0成立的概率不超过0.001，………………11分故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.1%.………………12分17．（本小题满分14分）9\n17解：解：（1）如下图（2）＝32．5＋43＋54＋64．5＝66．5，………………5分＝＝4．5，………………6分＝＝3．5，………………7分，………………9分＝，………………10分＝3．5－0．74．5＝0．35．………………11分故线性回归方程为y＝0．7x＋0．35．………………12分（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0．7100＋0．35＝70．35，故耗能减少了90－70．35＝19．65（吨）………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）直线与的交点的坐标为，……………1分则的坐标为.……………2分设焦距为2，则.,.……5分则椭圆的方程为.………6分（2）当点在椭圆的左右顶点时，；……………7分当点不在椭圆的左右顶点时，由定义可知：.9\n当且仅当时“”成立；……………9分在中有…10分,……………12分则；……………13分由上述可得的取值范围为．……………14分19．（本小题满分14分）解：（1）依题意得：（所以…………2分故当时，有，…………3分又因为n=1时，也适合上式，所以…………4分又故…………6分9\n那么所以…………10分（3）令，…………12分得而显然对任意的正整数都成立，所以数列是单调递减数列，最大项是．…………14分9\n9
