宿豫中学2022~2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间120分钟，试卷满分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合，则=▲．2．已知幂函数在上为减函数，则实数的取值范围为▲．3．满足的集合的个数是▲．4．若函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为▲．12341234234121435.已知函数与分别由下表给出，那么▲．6.函数在区间上的最大值与最小值之差为3，则实数的值为▲．7．函数的定义域为▲．8．已知函数定义域是，值域是，则实数的取值范围为▲．9．小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果表示小强离学校的距离，表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是▲．10．已知，则三个数用“”连接表示为▲．11．定义在上的偶函数在区间上为增函数，若，则的取值范围是▲．8\n12．函数的单调减区间是▲．13．根据下表，能够判断方程在四个区间：①(－1,0)；②(0,1)；③(1,2)；④(2,3)中有实数解的是▲．(将正确的序号都填上)－10123－0.63.15.45.97－0.53.44.85.2614．已知，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合,集合=＜＜，.（1）求集合；（2）若，求的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）已知，求的值；（2）求值：．17．（本小题满分14分）已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．8\n18．（本小题满分16分）已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足的的取值范围．19．（本小题满分16分）某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低元，但最低批发价每个不能低于100元．（1）当一次订购量为多少个时,每个商品的实际批发价为100元?（2）当一次订购量为个，每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．20．（本小题满分16分）8\n已知函数（）．（1）若在区间为单调增函数，求的取值范围；（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．8\n高一数学参考答案及评分标准1．2.3．34．5.46.47．8．9．C10．b<a<c11．或12．13.②14．15.【解】（1）要使函数有意义则：即…………………………………………………4分…………………………………………………………7分（2）……………………………………………………………………10分由（1）知：……………………………………………………………………………14分16．【解】（1）由得即：…………………………………………………………………3分……………………………………7分（2）解;原式==………14分17．16．解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)，…………………2分又∵开口向下，设原函数为，…………………4分将代入得，…………………6分∴所求函数的解析式为．…………………7分（2）…………………9分的图象在x轴上方，有，…………………12分解得即为所求t的取值范围．…………………14分18．解：（1）因为是奇函数，所以对恒成立，化简得（，所以………………4分8\n（2）在R上为单调增函数，………………6分证明：任意取,且，则所以所以在R上为单调增函数。………………10分（3）因为，所以所以………………14分因为在R上为单调增函数所以，所以………………16分19.解：（1）设一次订购量为，则批发价为，令，所以当一次订购量为600个时,每件商品的实际批发价为100元．…………5分（2）当时，当时，，所以…………10分（3）当经销商一次批发个零件时,该批发公司可获得利润为，根据题意知：当时，，在时，取得最大值为；…………12分当时，==所以当时，取得最大值为……15分答：当经销商一次批发500个零件时,该批发公司可获得最大利润．………16分20解：在区间为单调增函数8\n所以，所以…………………2分（2）当时，∵，图像的对称轴是直线．①当，即时，在区间上时增函数，……………………………………………………………6分②当，即时，…………7分③当，即0时，在区间上是减函数，…………………………………………………………8分综上所述：…………………10分（3）对任意，不等式恒成立，即由（2）知，又因为函数所以函数在上为单调减函数，所以……………………………………………………12分①当时，由得，解得，（舍…13分8\n②当时，由得，即解得所以……………………………………………………………………15分③当时，由得，解得，所以综上所述：实数的取值范围为………………………………………16分8
