2022届高三第二次学情调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知全集，集合，则_____________.2．已知条件，条件，则是的_____________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)3．若幂函数的图象经过点，则_____________.4．设变量满足，则的最大值和最小值分别为_____________.5．已知平面向量，则的值是_____________.6．已知，且，则_____________.7．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确命题的序号是_____________.8．将函数的图象向左平移个单位长度后图象关于直线对称，则的最小值为_____________.9．已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若，则双曲线的离心率为_____________.10．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_____________.11．已知定义在的函数满足，当时，.设在上的最大值为，则的前n项和_____________.12．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则(其中)的取值范围为_____________.-11-13．设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且，则的取值范围是_____________.14．若函数在上的最小值为，则实数的取值范围为_____________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答的应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（14+14+14+16+16+16）15．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且.⑴求角A；⑵若，求角C的取值范围.16．已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD(如图2).⑴证明：平面PAD⊥平面PCD；⑵试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB=2:1.-11-17．如图，BC是东西方向长为2km的公路，现考虑在点C的正北方向的点A处建一仓库，设AC=xkm，并在AB上选择一点F，在△ABC内建造边长为ykm的正方形中转站EFGH，其中边HG在公路BC上，且AE=AC.⑴求y关于x的函数解析式；⑵求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时x的值.18．若椭圆过点(2,1)，离心率为，分别为其左、右焦点.⑴若点P与的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；⑵设分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于的任意一点，直线交的右准线于点M，直线交的右准线于点N，试问是否为定值，若是，求出其定值，若不是，说明理由.-11-19．等差数列首项和公差都是，记前n项和为.等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为.⑴写出构成的集合A；⑵若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为集合A中的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式；若不存在，请说明理由；⑶若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式.-11-20．若函数在上恒有成立(其中为的导函数)，则称这类函数为A类函数.⑴若函数，试判断是否为A类函数；⑵若函数是A类函数，求实数a的取值范围；⑶若函数是A类函数，当时，证明.-11-2022届高三第二次学情调研数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．2．充分不必要3．4．5．6．7．①④8．9．210．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答的应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．16．：-11-17．解：18．-11--11-,,为定值.19．-11-20．-11--11-
