樟树中学2022届高一上学期第一次月考数学试卷考试范围：集合、函数、指数函数考试时间：2022年10月21日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=( )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x≤-1或x≥3}2.化简的结果为( )．A．5B．C．D．－53．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是( )A．7B．6C．5D．44．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是( )5.函数的图象关于()A.轴对称B.坐标原点对称C.直线对称D.直线对称6．函数f(x)＝(a－b)＋b－3是指数函数,则下列选项正确的是( )A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)C.f(a)=f(b)D.不能确定7.若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上( )A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性8．设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是( )7\nA.B.C.D.9．函数f(x)＝的最大值为( )A.B.C.D.10．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值－5，则实数a等于( )A．1或－5B．－C．－D．－511.f(x)＝a＋bx＋1(x∈R)，若f(t)＝2，则f(－t)的值为( )A．3B．0C．－1D．－212．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝只有一个解，则取值范围是( )A．B．或C．D．或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．将二次函数y＝＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式是________．14．设集合A＝{0,1}，集合B＝{1,2,3}，定义A*B＝{z|z＝xy＋1，x∈A，y∈B}，则A*B集合中真子集的个数是________．15.函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________.16.已知函数，给出下列命题：①存在,使为偶函数；②若，则的图象关于对称；③若，则在区间上是增函数；④若，则方程有2个不同的解。其中正确命题的序号为7\n三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：++--.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}．(1)当a＝2时，求A∪B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数图像与两坐标轴都无公共点,其图像关于轴对称且,求的解析式,并画出函数的图像.7\n20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，(1)求的值;（2）求在区间的最小值w.w.w..c.o.m22．(本小题满分12分)对于定义域为D的函数），如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，2]是函数的一个“和谐区间”．7\n（2）证明：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．樟树中学2022届高一上学期数学第一次月考试卷答案一、选择题：CBADBADCADBC二、填空题：13.y＝x2＋4x＋314.15个15.a＝－2.16.①③三、解答题17.118．解：(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，从而A∪B＝{x|－2≤x≤7}．(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.①若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；②若A≠∅，则，解得－1≤a≤.综上，实数a的取值范围为.19.【解析】因为图像与y轴无公共点,所以n2-2n-3≤0,又图像关于y轴对称,则n2-2n-3为偶数,由n2-2n-3≤0得,-1≤n≤3,又n∈Z.所以n=0,±1,2,3,当n=0或n=2时,y=x-3为奇函数,其图像不关于y轴对称,不适合题意.当n=-1或n=3时,有y=x0,与矛盾，不适合题意.当n=1时,y=x-4,其图像如图所以n的取值为1.20．解：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.∵f(x)的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1.∴g(x)的定义域是[0,1]．(2)g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.7\n21．解（1）（2）①当时，即时在区间上单调递减②当时，即时在区间上单调递减，在区间上单调递增③当时，在区间上单调递增，综上所述22.解：（1）∵在区间[0，2]上单调递增．又f（0）=0，f（2）=2，∴值域为[0，2]，∴区间[0，2]是函数的一个“和谐区间”．（3分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+3=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（6分）（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．7\n若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值（12分）7
