江西省樟树中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A．调查某敬老院85岁以上老人的健康情况B．调查某校高三（1）班男学生的平均身高C．调查我市初中学生每天上网的平均时间D．调查某班暑假作业完成情况2．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)3．如果，那么下列不等式一定成立的是A．B．C．D．4．如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一般大D.无法确定哪一户大5．已知等比数列满足，，则=A．2B．C．4D．6．中满足的的个数是A．0B．1C．2D．37．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：11\n01234abcde且回归方程是，则A．2B．3C．4D．511\n1．设，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A．或B．或C．或D．或22．右图中茎叶图记录了某学习小组学生数学考试成绩，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，算法流程图用来统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数，那么该算法流程图输出的结果是A．6B．10C．91D．923．已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为A．1B．16C．9D．44．中，已知分别为角的对边且，若，,则的周长等于A．B．14C．D．185．已知函数是奇函数，当，若不等式且对恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）6．不等式的解集为________．7．已知一组数据为0，3，5，x，7，13，且这组数据的中位数为611\n，那么这组数据的众数为________．1．用系统抽样法(按照加抽样距的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第17段应抽出的号码为135，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．2．已知方程：，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为________．11\n三、解答题（本大题有6个小题，共70分）1．（本小题满分10分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为8海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离．2．（本小题满分12分）某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为7的同学的判断力．（）11\n1．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．2．（本小题满分12分）某剧团在某场演出结束后从观众中随机抽取60人进行访谈，将观众的满意度分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．（1）求满意度在内的频率；（2）用分层抽样的方法在这60名观众中抽取一个容量为20的样本，则各数据段抽取的人数分别是多少？（3）若所有观众中满意度大于b的人数占总人数的40％，根据频率分布直方图估计b的值（小数点后保留一位有效数字）．3．（本小题满分12分）若数列的首项为1，且.（1）令，求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和.11\n1．（本小题满分12分）已知二次函数满足：①当时，恒成立；②对任意实数，都有.（1）求；（2），求；（3）在（2）的条件下，设，若直线图像位于图像下方，求实数m的取值范围.11\n樟树中学2022届高二年级上学期第一次月考数学参考答案（文科）1-12．CDABDBCAABAC13．14．715．716．17．解：（1）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得……5分（2）在中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD.ACcos30°，解得CD=8．所以A处与D处之间的距离为海里，灯塔C与D处之间的距离为8海里……10分18．解：（1）=，=，代入公式求得：，故线性回归方程为……8分（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为7的同学的判断力约为2.6……12分19．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy＝800，所以，所以矩形区域ABCD的面积S＝(3x+4)(y+2)，当且仅当，即时取“＝”，即矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．……12分20．解：（1）所求频率为1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.311\n（2）各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人（3）各个分组的频率从左到右记为，，则而，∴∴估计11\n21．解：（1）由得∴∴，∴，∴是首项为公比为的等比数列……4分（2）由（1）知，∴……8分（3）∵，∴∴.……12分22．解：（1）设，条件知恒成立，又恒成立∴.……4分（2）又即恒成立解得：，.……8分（3）由题意知在上恒成立，即在上恒成立.11\n①由，即，又∵∴解得：；②由，经计算无解；综合①②得.……12分（参变分离也可以）11
