高安二中高一年级2022-2022学年度期中考试（B卷）数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.设则f=（）A．2B．3C．9D．183.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A．3B．4C．5D．64.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A>B<CD6.已知函数（），若，则（）A．B．C．D．7.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）-10-\nABCD8.定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．9.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）（4）（3）（1）（2）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台10.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（ ） A．1B．﹣1C．2D．﹣211.用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4B．2.5C．2.6D．2.5612.函数y=的图象可能是()A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）-10-\n13.函数的定义域为．14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．15.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为16.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是，其中不正确命题的序号是．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17不用计算器求下列各式的值.（1）；（2）.18.已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。-10-\n19.已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．20.根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额为（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额的最大值．21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．22.已知是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数在上为增函数；（3）求满足的的取值范围．-10-\n高安二中2022-2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷答案（B卷）1.A2.A分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f=2；故选A；3.A分析：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．解答：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25.C6.A7.B8.B分析：由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集解答：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0-10-\n综上xf（x）＞0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．9.C10.B解答：解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．11.C解答：解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．故选C．12.B分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．13.-10-\n14.2+求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+15.1＜k≤2分析：由题意作函数f（x）=的图象，由图象得到．解答：解：作函数f（x）=的图象如下图，则由图象可知，1＜k≤216.②③④⑤17.：（1）原式（2）原式-10-\n18.（1）A=…………………………80分（2）3≤a<6…………………………15分19.分析：（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．解答：解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．20.（Ⅰ）；（Ⅱ）1225试题解析：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，代入即可；（Ⅱ）分段函数求最值，应在每一部分上求最值，在比较各段最值大小，即可．-10-\n试题解析：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得即（Ⅱ）当时，∴当t=15时，当时，∴当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225.21.考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=-10-\n点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．22.（1）；（2）详见解析；（3）．试题分析：（1）同样是待定系数法求函数的解析式，利用奇函数，过原点，在知道，代入求解；（2）利用单调性的定义进行证明，首先设，然后做差，化为几个因式相乘的形式，最后判断符号，得到大小关系；（3）根据奇函数的性质，可将原不等式化为，因为是定义在上的函数，所以，都在上，在根据上一问的单调性比较，的大小关系，最后得到不等式组，求解．试题解析：解：（1）由从而；（用f（0）=0要简单验证）（2）证明：设，因为，所以从而在内为增函数；（3）在内为增函数，所以的取值范围是-10-
