2022届樟树中学、高安二中期中考试高二数学(文)联考试题一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.命题“存在R，0”的否定是()A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>02．椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为( )A．B．C．D．3.，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知数据是高安市个普通职工的2022年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔.盖茨的2022年的年收入（约80亿美元），则这个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。5．经过抛物线y2＝4x的焦点且垂直于直线3x－2y＝0的直线l的方程是( )A．3x－2y－3＝0B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝06．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. B. C. D. 7.中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A．3B．2C.D.8.如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（）A．6B．7C．8D．9-18-\n9.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为x3456y2.5344.50.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A.B.C.D.10．如图,过抛物线x2＝4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是( )A．8B．4C．2D．111.程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是()A.在①处改为B.在②处改为C.在③处改为D.在④处改为 开始是否K=12,s=1④结束（第12图）12如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝.太阳光线14.直线与曲线的交点个数是______________15．如图，平行光线与水平地面成30°角,已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为-18-\n16.高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6:30—6:50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为_____三解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.18.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2022年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2022年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，(1)求表格中m与n的值（2）求输出S的值(3)S的统计意义是什么？序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.520n6[9，10]9.540.0219.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；-18-\n（2）设点（a，b）是区域内的一点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？21．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，椭圆过且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；_x_y_A_F__O_B_C_M_D（2）为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，与关于原点对称，直线交椭圆于另外一点，直线交椭圆于另外一点，①直线与直线的斜率之积②直线与直线的交点是否在一条直线上？说明理由-18-\n22.（本小题满分12分）已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴交于点.（Ⅰ）若直线经过抛物线的焦点，求两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由-18-\n高安二中2022届高二上学期期中考试数学（文）试卷答题卷座位号一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13题14题15题16题三、解答题（共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理 程和演算步骤）17．（本题满分10分）-18-\n18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）-18-\n21．（本题满分12分）-18-\n22．（本题满分12分）密（密封线内不要答题）封线-18-\n期中考试高二数学(文)答案命题人：刘家祖审题人：黄国庆一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.命题“存在R，0”的否定是(D)A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>02．椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为( C )A．B．C．D．3.，则“”是“”的（B）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.知数据是高安市个普通职工的2022年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔.盖茨的2022年的年收入（约80亿美元），则这个数据中，下列说法正确的是（B）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。5．经过抛物线y2＝4x的焦点且垂直于直线3x－2y＝0的直线l的方程是( C )A．3x－2y－3＝0B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝06．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（A）A. B. C. D. 7.中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(B )A．3B．2C.D.8.如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（D）x3456y2.5344.5A．6B．7C．8D．9-18-\n9.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如上表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（A ）A.B.C.D.10．如图,过抛物线x2＝4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是( D )A．8B．4C．2D．1开始是否K=12,s=1④结束11.程序框图如下图，运行的结果为，若要使输出的结果为，则可能的修改方法是(B)A.在①处改为B.在②处改为C.在③处改为D.在④处改为 （第12图）12如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为(B)A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝.解析 抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－.答案 －-18-\n太阳光线14.直线与曲线的交点个数是_____3___________15．如图，平行光线与水平地面成30°角,已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为解析已知桌面上有一个球,半径为R,一束平行光线与桌面成()角,则球在桌面上的投影椭圆的离心率。如图，和是两条与球相切的光线，分别切于点A和点C，分别与桌面交于点B和点D，则AC就是球的直径，BD的长就是椭圆的长轴长。过点A作AE//BD，交于点E，则BD=AE。在Rt△AEC中,因为∠AEC=,所以AE=,即，又因为,所以,所以.答案16.高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6:30—6:50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.(本题满分10分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.17.解：若是真命题，则；若Q是真命题则所以若是真命题，Q是假命题，18.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2022年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2022年3月13日到-18-\n3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，(1)求表格中m与n的值（2）求输出S的值(3)S的统计意义是什么？序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.5]20n6[9，10]9.540.0218(1)m=60,n=0.10(2)s=4.5×0.04+5.5×0.26+……+9.5×0.02=6.70(3)参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值19.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的一点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．-18-\n解：(1)∵函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=，要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a时成立，若a=1，则b=-1；若a=2，则b=-1或1；若a=3，则b=-1或1；∴所求事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，总的基本事件的个数是3×5=15∴所求事件的概率为。(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图阴影部分．由得交点坐标为，∴所求事件的概率为P=。20.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？-18-\n20.解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．21．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，椭圆过且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，与关于原点对称，直线交椭圆于另外一点，直线交椭圆于另外一点，直线与直线的斜率之积直线与直线的交点是否在一条直线上？说明理由_x_y_A_F__O_B_C_M_D-18-\n21．（本小题满分16分）解：⑴∵离心率为，∴∴………2分将代入椭圆方程得解得故所求椭圆的标准方程为………5分⑵①设，则，∵都在椭圆上，∴，∴∴．………7分②在定直线上．………9分∵，∴∴直线的方程为①同理，直线的方程为②由②-①得整理得③∵∴所以直线与的交点在定直线上．………12分22.（本小题满分12分）已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与-18-\n轴交于点.（Ⅰ）若直线经过抛物线的焦点，求两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由答案：（Ⅰ）-4（Ⅱ）的最大值为解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，………………1分依题意，设直线方程为，其中.………………2分将代入直线方程，得，整理得，………………4分所以，即两点的纵坐标之积为.………………5分（Ⅱ）设，，.由得.由，得.………………6分所以，.设中点坐标为，则，，所以弦的垂直平分线方程为，令，得.由已知，即.……………10分-18-\n当，即时，的最大值为。当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.………………12分-18-
