高安二中2022-2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（A卷）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A．B．C.D．2.设，，，则之间的大小关系是（）A.B.C.D.3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，且，则C．若，，，则D．若，，，则4.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．，5．下列函数中，既是偶函数又在区间上存在零点的是（）A．B．C．D．6.已知，若，则实数的值为（ ）A．1B．-1C．1或-1D．0或1或-17．已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（）-5-\n（A），（B）（C）（D），8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为()A． B． C．1 D．29.设为两个不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出以下四个命题：①若②若③若④若其中正确的序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数的定义域为实数集,满足(是-5-\n的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为()A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.若函数=,若,则实数的取值范围是.14．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(14题图)(15题图)15．已知和所在平面互相垂直，，，，，且，则三棱锥的外接球的表面积为.16．若对任意的,均有成立,则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数,且是到在区间上的“折中函数”,则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17.已知集合，．（1）分别求；（2）已知，若，求实数的取值范围．-5-\n18.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值．ABCA1C1B1D19．如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积20．已知函数，若函数的图象与函数的图象关于原点对称．（1）写出函数的解析式；（2）求不等式的解集；(3)问是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．如图,在底面是菱形的四棱锥中,，点在上,且-5-\n(I)证明；(II)求以为棱,平面与平面所成角的大小;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使？证明你的结论.22.已知函数⑴写出该函数的单调区间；⑵若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；⑶若对所有的恒成立，求实数的取值范围-5-
