洛阳市2022-2022学年高中三年级期末考试数学试卷（文A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A．B．C．D．4、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．6、按如右程序框图，若输出结果为，则判断框内应填入的条件为（）A．B．C．D．7、若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（）A．B．C．D．10第页共10页\n8、已知点是双曲线（，）的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9、若直线（，）始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．10、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．11、在抛物线中，焦点到准线的距离为，若实数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．12、已知定义在上的函数是奇函数且满足，，若数列的前项和满足，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为．14、已知，，若（为坐标原点），则锐角．15、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为．16、的内角为，，，点为的重心，如果，则内角的大小为．10第页共10页\n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．求数列的通项公式；设，求数列的前项和．18、（本小题满分12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各名同学在某次考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用（）表示．求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过分的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，．求证：平面；求证：平面平面；当三棱锥的体积等于时，求的长．10第页共10页\n20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点且斜率为的直线的距离为．求椭圆的标准方程；设过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21、（本小题满分12分）设函数，．讨论函数的单调性；如果对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的切线，为切点，是的割线，是外一点，且，连接，，，，交于，交于．求证：；求证：．10第页共10页\n23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求直线和圆的极坐标方程；设直线与圆相交于，两点，求的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；已知正数，，满足，求的最小值．10第页共10页\n洛阳市2022-2022学年高中三年级期末考试数学试卷（文A）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBCDCABBCAD二、填空题13、14、15、16、三、解答题10第页共10页\n10第页共10页\n10第页共10页\n10第页共10页\n10第页共10页
