洛阳市2022—2022学年高中三年级期中考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A．B.C．D．2．在复平面内为极坐标原点，复数与分别为对应向量和，则（）A．3B．C．D．53．把函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（）A．B．C．D．4．已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（）A．数列的各项均为正数B．数列中必有小于的项C．数列的公比必是正数D．数列的首项和公比中必有一个大于1．5．若，则的值为（）A．B．C．D．36．函数的图像大致是（）8/93．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是（）A．-2B．-1C．1D．24．定义在R上的偶函数满足且在上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．5．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)11．为等比数列的前项和，，,则（）A．B．C．D．12．设点分别是曲线(e是自然对数的底数)和直线上的动点，则两点间距离的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：8/9必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在矩形ABCD中，,，则实数．14．已知函数的对应关系如下表所示，数列满足，，则．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，，则；③若，，，，则；④，，，则．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c且满足．（1）求角B的大小；（2）若b＝4，△ABC的面积为，求的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）如果，求数列的前项和．8/919．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的极值；[来源:Zxxk.Com]（2）当时，判断函数在区间上零点的个数．[来源:Zxxk.Com]20．（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，，求；（2）设△ABC的三边满足，且边，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值．[来源:Z,xx,k.Com]21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．[来源:学。科。网Z。X。X。K]8/920．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求的值；（2）求函数的单调区间．8/98/98/9[来源:Zxxk.Com]8/98/9
