洛阳市2022—2022学年高三年级5月统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R｜lg＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则A．CUBAB．BAC．ACUBD．AB2．复数z＝｜｜＋，i为虚数单位，则z的共轭复数为A．4－iB．2－iC．4＋iD．2＋i3．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A．i＞47B．i≥4?C．i＜4?D．i≤4?4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为A．5πB．25πC．50πD．100π5．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是A．m＝0B．m＝±2C．m＝2D．m＝－26．已知函数f（x）＝sin（－2x）－sin（＋2x），x∈R，则f（x）是A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数10\nC．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数7．椭圆的左顶点为A，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于第一象限，当△PAF是直角三角形时，S△PAF＝A．或B．或C．或D．或8．现从6人中选4人去参加某娱乐活动，该活动共有A，B，C，D四个游戏．要求每个游戏有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这6人中甲，乙两人不熊参加D游戏，则不同的选择方案种数有A．264B．240C．216D．729．已知变量x，y满足不等式组使得y≤恒成立的实数a的最小值为A．4B．3C．2D．110．直角△ABC扣，∠C＝90°，BC＝2，＝t，其中1≤t≤3，则·的最大值为A．12B．2C．3D．811．已知函数f（x）＝方程f（x）＝x＋1的解从小到大排成一个数列{}，该数列的前n项的和为，则的最小值为A．B．C．6D．2＋312．已知双曲线（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线的中心作直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当＋ln｜k1｜＋ln｜k2｜取最小值时，双曲线的离心率为A．2B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。每小题5分,共20分．13．已知3sin（π＋α）＝，且α是第三象限角，则sin2α－tanα10\n＝_______________.14．在的二项展开式中，x的系数为____________________．15．由曲线y＝3－与直线x＋y－1＝0所围成的封闭图形的面积为_________________．16．已知曲线y＝（x∈[1，2]）的两个端点为A，B，过曲线上任意一点P作x轴的垂线交线段AB于点Q，若不等式｜PQ｜≤k－对x∈[1，2]恒成立，则实数k的最小值为_______________．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}中，首项a1＝3，公比q＞1，且3（＋）－10＝0（n∈N﹡）．（1）求数列{}的通项公式；（2）设{＋}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}的通项公式和前n项和．18．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，AC＝AD＝2，BC＝BD＝1，点E是线段AD的中点．（1）如果CD＝，求证：平面BCE⊥平面ABD；（2）如果∠CBD＝，求二面角A－BE－C的余弦值．19．（本小题满分12分）在一次植树活动中，四名同学分别种植5棵树苗，每棵树苗成活的概率为．如果一名同学种植的5棵树苗中至少3棵树苗成活，则认为该名同学植树活动成绩合格，否则认为该名同学植树活动成绩不合格．某名同学植树活动成绩不合格时，需要进行一次补种树苗，假设每人的补种树苗费用均为50元．（1）求四名同学中恰有两名同学需要补种树苗的概率；（2）设X为需要补种树苗的人数，Y为补种树苗的总费用，求X的分布列和Y的期望．10\n20．（本小题满分12分）已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为x＋2y＝0，且点（2，）在双曲线C1上。（1）求双曲线C1的标准方程；（2）设抛物线C2：＝2py（p＞0）的焦点F是双曲线C1的一个顶点，过点P（0，t）（t＞0）任意作一条直线交抛物线于两点A，B，直线AF，BF与抛物线的另一交点分别为M，N．若直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．问：是否存在实数t，使得k1＝2k2恒成立?若存在，求t的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝．（1）若函数y＝ax＋f（x）在区间（0，e]上的最大值为－4，求实数a的值；（2）若函数y＝ag（2x）＋bg（x）－x有两个不同的零点x1，x2，x0是x1，x2的等差中项，证明：当a＞0时，不等式2ag（2x0）＋bg（x0）＜f（e）成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲E为圆内两弦AB和CD的交点，过点E作AD的平行线交BC的延长线于点F．（1）求证：△EFC∽△BFE；（2）若AE＝EB，DE＝6，CE＝5，延长BA至点P，PA＝AE且PD切圆于点D，求PD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sinθ，点A的极坐标为（，2π），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。（1）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求｜PA｜＋｜PB｜的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式｜ax－2｜＋a｜x－1｜≥2（a＞0）．10\n（1）当a＝1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．10\n10\n10\n10\n10\n10
