洛阳市2022—2022学年高三年级5月统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R｜x＋1＞0},集合B＝{x∈R｜（x－1）（x＋2）＜0}，则A∩B＝A．（－1，1）B．（－2，－1）C．（－∞，－2）D．（1，＋∞）2．复数z满足＝，i为虚数单位，则z的实部为A．1B．C．－D．－13．如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是A．126B．64C．62D．304．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的直径为A．B．C．5D．105．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是A．m＝2B．m＝±2C．m＝0D．m＝－211\n6．已知＝（2sinx,1），＝（cosx，－2），则函数f（x）＝·＋1的一个对称中心是A．（0，0）B．（，－1）C．（，－1）D．（，0）7．椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为原点，M为椭圆上一点，｜MO｜＝｜OF2｜，∠F1MF2＝120°,则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．数列{}满足a1＝1，a2＝1，＝＋（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为A．B．C．D．9．设变量x，y满足不等式组则2x＋3y的最大值等于A．20B．45C．50D．5510．直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，＝t，其中1≤t≤3，则·的最大值为A．12B．2C．3D．811．函数y＝－2sinx的图象大致是12．已知函数f（x）＝m（x＋m）（2x－m－6），g（x）＝－2，命题p：∈R，f（x）＜0或g（x）＜0．命题q：若方程f（x）＝0的两根为α，β，则α＜1且β＞1．如果命题p∧q为真命题，则实数m的取值范嗣是A．（－8，－2）∪（－1，0）B．（－8，－2）∪（－1，1）C．（－8，－4）∪（－2，0）D．（－8，－4）∪（－1，0）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）11\n三、填空题：本题共4小题。每小题5分,共20分．13．曲线y＝在点（1，－1）处的切线方程是_________________．14．已知x＞0，则的最大值为________________________．15．已知sinα＝－，且α是第三象限角，则sin2α－tanα＝_______________．16．如图多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，BF∥AE且AE＝2BF＝4，则以下结论正确的是______________________．（写出所有正确结论的编号）①CF∥DE；②BD∥平面CEF；③AF⊥平面BCE；④平面CEF⊥平面ADE．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}的前n项和为，a1，a2，S3成等比数列，且a3＝5．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足－＝，n∈N﹡，且b1＝2，求数列{}的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，AC＝AD＝2，BC＝BD＝1，点E是线段AD的中点．（1）如果CD＝，求证：平面BCE⊥平面ABD；（2）如果∠CBD＝，求直线CE和平面BCD所成的角的余弦值．19．（本小题满分12分）某年级有男生280人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为7的样本，作为学生代表参加一次植树活动，每名同学分别种植5棵树苗，假设每名同学至少种活一棵树苗，甲同学种活的树苗数为a，乙同学种活的树苗数为b．（1）从参加植树活动的学生代表中任意选取两名代表，求至少有一名女生代表的概率；（2）将a，b，4分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．20．（本小题满分12分）11\n已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为x＋2y＝0，且点（2，）在双曲线C1上。（1）求双曲线C1的标准方程；（2）设抛物线C2：＝2py（p＞0）的焦点F是双曲线C1的一个顶点，过点P（0，t）（t＞0）任意作一条直线交抛物线于两点A，B，直线AF，BF与抛物线的另一交点分别为M，N．若直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．问：是否存在实数t，使得k1＝2k2恒成立?若存在，求t的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝－＋（2－a）x＋b．（1）若函数h（x）＝f（x）·g（x）的一个极值点为x＝1，求函数h（x）的单调区间；（2）若函数f1（x）＝f（｜x－m｜），f2（x）＝f（nx），存在x0∈[0，1]对于任意的x∈[0，1]，使得｜f1（x）－f2（x0）｜＜1成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲E为圆内两弦AB和CD的交点，过点E作AD的平行线交BC的延长线于点F．（1）求证：△EFC∽△BFE；（2）若AE＝EB，DE＝6，CE＝5，延长BA至点P，PA＝AE且PD切圆于点D，求PD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sinθ，点A的极坐标为（，2π），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。（1）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求｜PA｜＋｜PB｜的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式｜ax－2｜＋a｜x－1｜≥2（a＞0）．11\n（1）当a＝1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．11\n11\n11\n11\n11\n11\n11
