洛阳市2022—2022学年高中三年级期中考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则（）A．B.C．D．2．复数的共扼复数是（）A．B．C.D．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若,，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．5．为△ABC内一点，且，，若三点共线，则的值为（）A．B．C．D.6．一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D.7.由及轴所围成的平面图形的面积是（）6/7A．B．C．D.8．直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（）[来源:学科网]A．B．C．D.或9．已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在[来源:学科网ZXXK]解的个数是（）A．3B．4C．5D.610．已知数列为等比数列的前项和，，则（）A．B．C．D.11．已知三棱锥中，，面，∠BAC＝，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D.12．定义在上的函数满足：，且，则的最大值为（）A．0B．C．1D.2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.6/713．若，则的值为．14．等差数列中，为其前项和，若，，则＝．15．等腰△ABC中，底边BC＝2,的最小值为，则△ABC的面积为．16．为正数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④若，则．期中真命题的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.[来源:学.科.网]17．（本小题满分10分）数列中，，，．（1）求数列的通项公式；（2）为的前项和，＝，求的最小值．18.（本小题满分12分）函数的一条对称轴为，一个对称中心为，在区间上单调．[来源:Z|xx|k.Com]（1）求的值；（2）用描点法作出在上的图像．6/719．（本小题满分12分）锐角△ABC中，其内角A、B满足：．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值．20．（本小题满分12分）函数．（1）求的极值；（2）在上恒成立，求值的集合．21．（本小题满分12分）等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B-AP-E的大小．6/722．（本小题满分12分）已知函数有两个零点、．（1）求的取值范围；（2）求证：．洛阳市2022—2022学年高中三年级期中考试理科数学参考答案及评分标准2022.10第Ⅰ卷(60分)题号123456789101112答案CDCCBBDDBBCD第Ⅱ卷(90分)二、填空题：4×5′＝20′13．14．15．16．①③三、解答题：12′×5+10′＝70′17．解：（1）由条件可知：，可得，数列为公差为1的等差数列．．．．．．3分，故．．．．．．．5分（2），，6/7所以为递增数列，．．．．．．9分为最小的项，．．．．．．．10分18．解：（1）由题意得：．又,所以．．．．．．．3分为对称轴，，所以，[来源:学科网ZXXK]6/76/7
