2022-2022学年高三数学文科测试10月试卷时间：2022年10月5日15:20---17:20一、单项选择题1.已知集合S={x|3x+a=0}，如果1∈S，那么a的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．32.命题：“，都有”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，使得D．，使得3.若，则有（）A.B.C.D.4.已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，1]B．（0，1）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1）5.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)>,则满足2f(x)的x的集合为( )A.{x|<-1} B.{x|x<1} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x>1}6.已知集合，，，则M、N、P的关系为（）A．B．C．D．7.将下列三个函数：f(x)＝cos2x，f(x)＝|x－1|－|x－3|，f(x)＝的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个8.函数零点的个数为（）ABCD9.下列函数中，周期是且在上为增函数的是（）-8-\nA．B．C．D．10.已知sin＝，则cos的值为()A．－B．C．D．－11.若＝在上恒正，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.函数是定义在上的偶函数，则（）A．B．C．D．不存在二、填空题13.如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|∈(0，))的图像的一部分，则f()＝________。14.曲线在处的切线方程为。15.若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且则β角的集合是________。16.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题(1)；(2)在[-2，2]上有5个零点；(3)点(2022，0)是函数的一个对称中心；(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是。三、解答题17.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及递增区间；-8-\n（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E、F是PC上的两点，PE=2EC，CF=2PF。（Ⅰ）求证：AF∥面BDE（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，①求证：BC面PAB。②求PD与平面PBC所成角。19.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长是4。已知凹槽的强度T与横截面的面积成正比，比例系数，设AB=2x，BC=y。（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；（2）当x取何值时，凹槽的强度T最大，并求出最大强度。20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,以F1、F2为直径的圆经过点M（0,b）.（1）求椭圆的方程;（2）设直线l与椭圆相交于A,B两点,且.求证:直线l在y轴上的截距为定值.-8-\n21.已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．22.如果不等式的解集为，．，且（1）求实数的值；（2）设命题p：，命题q:,若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．答题卡18.-8-\n10月月考参考答案一、单项选择1.A，2.C，3.A，4.D，5.D，6.A，7.B，8.A，9.D，10.D，11.C，12.B．二、填空题13.3,14.x+y-3=0,15.,16.(1)(3)三、解答题-8-\n17.【答案】（Ⅰ）因为所以的最小正周期为由解得所以的递增区间为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．18.【答案】（Ⅰ）证明：记AC∩BD=O，连OE，AF，∵底面ABCD为菱形，∴O是AC中点，∵E，F是PC上的两点，PE=2EC，CF=2FP，∴OE∥AF，∵AF不包含于平面BDE，OE？平面BDE，∴AF∥平面BDE．（Ⅱ）：①过A作AM⊥PB于M，则AM⊥平面PBC，∴AM⊥BC，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB。②3019.（1）解：易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为∴4分依题意知：0<x<y，∴∴6分（2）解：设凹槽的强度为T，则有8分10分因为，∴当时，凹槽的强度最大12分20.（1）由题设知,又,所以,故椭圆方程为;（2）因为,所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为,.由得,所以-8-\n,又,所以,即,,整理得,即,因为,所以,展开整理得,即.直线l在y轴上的截距为定值.21.【答案】(1)切线方程为(2)的取值范围是【解析】解:（Ⅰ）由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为（Ⅱ）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是（Ⅲ）要证，只需证，即证只需证-8-\n由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以22.（1）；（2）-8-
