公安三中高三年级十月数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（c）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则D．复数的模2.已知集合，，若，则实数的取值范围是(A)A.B.C.D.3.命题“，”的否定是（D）A.，B.，C.，D.，4.函数在处导数存在，若，是的极值点,则(C)A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不是的充分条件，也不是的必要条件5.若方程在区间且上有一根，则的值为(B)A．1B．2C．3D．46.已知，则下列推理其中正确的个数是：（C）①②③④A．1B．2C．3D．47.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为(A)-8-\nA．B．C．D．8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（C）A.0B.-1C.1D.9.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（A）(A)3(B)1(C)2(D)410.已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，，给出如下命题①②直线是图象的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点,其中所有正确命题的序号为(D)(A)①②(B)②④(C)①②③（D)①②④11．已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为(B)A．B．C．D．12．对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．-8-\n二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）13．已知函数为偶函数，且，则16。14．方程的解为x=2．15．已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为16．若函数y=f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足，则称函数y=f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．(1)若函数是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 (0，2) ．(2)若是区间[a，b](b>a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.解析：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．…………………………6分（Ⅱ）由已知可得，所以,可化为，化为，………………………8分令，则，因，故，-8-\n记，因为，故，所以的取值范围是.……………………12分18.（本小题满分12分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。18.解：命题p:令，=，，…………………5分命题q:解集非空，，…………………………10分命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。（1）当p真q假，；（2）当p假q真，综合，a的取值范围…………………………12分19.（本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.…………………………6分-8-\n（2）令，得两根，，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为………………………8分又，即……………………10分所以在上的最小值为，得，，从而在上的最大值为.…………………………12分20.（本小题满分12分）已知（a>b>0）的左，右焦点，M为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线L交该椭圆于M,N两点，A为椭圆的左顶点。试判断是否为直角，并说明理由．-8-\n21.（本小题满分12分）已知函数（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（3）当时，是否存在过点的直线与函数的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．天·星om权天·星om权tesoontesoon21.（Ⅰ）解：由题意．当时，函数的定义域为，天星tesoontesoon此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，-8-\n，无最大值．……………5分(Ⅱ)取，由⑴知，故，取，则．………………8分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，设，则．，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，………10分故．又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………………12分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.-8-\n22.解：(Ⅰ)圆的普通方程为，即………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；…………………5分(Ⅱ)直线的普通方程：，圆心到直线的距离，…………………7分所以点直线距离的最大值为…………………9分.…………………10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.23.解：（Ⅰ）当时，………………………3分由易得不等式解集为；………………………5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，…………………7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.……………………………10分-8-
