宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第二学期高一年级期中考试试卷数学（文科）试题考试时间：2022年4月☆祝考试顺利☆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．数列的一个通项公式是A．B．C．D．以上都不对2．若a、b、c为实数，且，则下面一定成立的是A．B．C．D．3.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中A．B．C．D．4．在△ABC中,已知a=6,A=,B=,则b=A.B.C.D.165.在中，，则A等于A.120°B.60°C.45°D.30°6.在等差数列中，已知，，则A．9B．12C．15D．187.有这样一首诗：“有个学生悟性好，一部《孟子》三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第一日读的字数为A．4955B．4985C．4975D．49658.已知，若不等式恒成立，则实数m的最大值为A.7B.8C.9D.109.等比数列中，则等于A．243B．27C．10D．510.某人从2022年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转存为新的一年定期（本利和一起计入下一期的本金），到2022年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）-7-\nA.B.C.D.11.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A．B．C．D．12．△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，如果，那么△ABC是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.设变量满足约束条件，则的最小值为14.不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．15.在中，，面积，则＝16.已知不等式的整数解构成等比数列的前两项，则数列的第四项为三、解答题（共70分，要求写清楚解答过程）17.（本题满分10分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.18．（本题满分10分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时-7-\n海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？OBAC东北19.（本题满分12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.（1）求角A的大小;（2）若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.20．（本题满分12分）设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．21.（本题满分13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元。-7-\n（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22.（本题满分13分）设数列的前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和．-7-\n宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第二学期高一年级期中考试数学（文科）参考答案一、BDBCAAACDCBD二、13.214.(2，＋∞)15.16.8或三、17.解：（1）依题意得：解得…………5分（2），时，有最大值为5…………10分18.解：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时；则OA=40+20t,CA=60t,，由余弦定理可得：解得∴共3小时19.解：(1)由已知得到:,且,且;…………5分(2)由(1)知,由已知得到:,所以;…………12分20.解：（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.…………6分（2）由得到,-7-\n所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．…………12分21.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25…………4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得…………6分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…………7分（2）年平均收入为=20-…………10分当且仅当n=5时取等号.…………12分所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。…………13分22.解：（1）由得：两式相减，得：，即又由得是首项为1，公比为的等比数列.故…………4分（2）由有：各式相加，化简得：即：…………8分（3）依题意，-7-\n两式错位相减，得…………13分-7-
