宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第一学期高二年级期中考试文科数学试题考试时间：2022年11月一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.“事件A与事件B是互斥事件”是“事件A与事件B是对立事件”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于()A.4B.6C.10D.4.若过点总可以作两条直线和圆相切，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为()广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元6．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的标准方程为()A．B．C．D．7.已知直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．8\n8．左下图所示的程序框图表示的算法的功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算满足不等式1×3×5×…×n≥100的n的最小值（其中：为奇数）9．是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物．右上图是根据葛洲坝中学学生社团某日在西坝、伍家岗两个地点附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则这两个地点的浓度的方差较小的是（）A．西坝B．伍家岗C．西坝、伍家岗两个地点相等D．无法确定10.设A是单位圆上一定点，在圆周上任取一点P，则弦长>的概率为（）A.B.C.D.侧视图正视图1俯视图11.两圆与上的点的最远距离为（）A．B．C．D．12．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.把119化为6进制数，结果为．14．已知两直线，若，则实数=.15．8\n据央行统计，2022年上半年，我国网购用户达3.5亿人，平均每人消费超过3000元，网上消费总额达到1.05万亿元。与此同时网购投诉也有所增加，为了了解宜昌消费者投诉的具体情况，三峡日报特约记者在街头组织了一次问卷调查，最后得到了200份有效问卷，现要从中抽取40份作样本，用系统抽样法，将全体问卷随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．16.直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是.三．解答题(第17题10分，第18-22题每题12分)17.：关于x的不等式，对一切恒成立，q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18.已知直线经过两条直线和的交点．⑴若直线平行于直线，求直线的一般式方程；⑵若直线在两坐标轴上的截距之和为10，求直线的斜截式方程。19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如右图所示． （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量分别为：[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？ 20.已知关于的二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间8\n上是增函数的概率．21.如下图，在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，D是BC上一点,且.（1）求证：平面（2）在棱上是否存在一点P,使直线平面，若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由22．已知过点A(0，1),斜率为的直线与圆相交于两点。（1）求的取值范围；（2）求证：为定值（3）求弦的中点的轨迹方程.8\n宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第一学期高二年级期中考试试卷文科数学试题参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）DACCBADDABBC二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.14．0或-115．4716.或三．解答题(第17题10分，第18-22题每题12分)17.解：设，由于关于x的不等式对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝，∴. ……………………3分又∵函数f(x)＝是增函数，∴，∴.………4分由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假. ……………5分若P真q假，则∴； ………………………7分若p假q真，则∴；……………………………9分综上可知，所求实数a的取值范围为或.…………………10分18.⑴由得，即直线和的交于点，所以直线经过点，…………4分因为直线平行于直线，可设直线的方程为，则有得，所以直线的方程为．…………8分8\n⑵易知直线在两坐标轴上都有截距，可设直线的方程为，则由题意有：得或，…………10分所以直线的方程为或．即或…………………12分（也可以设斜截式方程，请参照上述过程给相应步骤赋分）19.（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075； …………………4分（2）月平均用电量的众数是(220+240)/2=230， ∵（0.002+0.0095++0.011）×20=0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240）内， 设中位数为a，由（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得a=224∴月平均用电量的中位数为224； …………………8分（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10， 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5， ∴抽取比例为11/(25+15+10+5)=1/5， ∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×1/5=5户…………………12分20.解：要使函数在区间上是增函数，则且，即且.（Ⅰ）所有的取法总数为个，满足条件的有，，，，，，，，，，，，，，，共16个，所以，所求概率.…………………6分xOy88P（Ⅱ）如图，求得区域的面积为.由求得所以区域内满足且的面积为.所以，所求概率.……………………12分8\n21.证明：（Ⅰ）连接A1C交AC1于E点，则．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AD，又AD⊥C1D，CC1∩C1D=C1，∴AD⊥侧面BCC1B1，∴AD⊥BC．∵△ABC是正三角形，∴D是BC的中点．∴ED∥A1B．∵A1B⊄平面AC1D，ED⊂AC1D．∴A1B∥平面AC1D．……………6分（Ⅱ）在棱CC1上存在一点P，P为CC1的中点，使直线PB1⊥平面AC1D．下面给出证明：由（Ⅰ）可知：AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥B1P．又D为边BC的中点．设,如图，在正方形BCC1B1中，可得Rt△CC1D≌Rt△C1B1P，∴∠CC1D=∠C1B1P，易得,即B1P⊥C1D．又AD∩DC1=D，∴B1P⊥平面AC1D．……………12分22．解：（1）设直线的方程为联立方程得化简为：直线与圆相交于两点，故解得4分（2）设，====又，，8\n故8分（3设中点，易知,即，故动点在以为直径的圆上运动，又,,故以为直径的圆的方程为，化简得：，而中点必在圆C内，故点的轨迹方程为（在圆内的部分）12分8
