宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第二学期高一年级期中考试试卷数学（理科）试题时间：120分钟总分：150分考试时间：2022年4月☆祝考试顺利☆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．设,且,则()A．B．C．D．2．已知数列，则的值是()A．B．C．D．3．ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°或120°D．120°4．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则( )A.B.C.D.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（）（A）（B）（C）（D）6．设满足约束条件，则目标函数的最大值是()A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为( )．A．8 B．9C．14 D．88．已知向量，，其中.若，则的最小值为()A．B．C．D．-7-\n9．已知函数，且，则( )A．0B．100C．5050D．1020010．在中，分别为角的对边，，则的形状为()(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的项为()A.B.C.D.12．如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2022项和所有可能的取值的序号为()①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．在数列中，，，则.14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的面积等于__________。15．已知，则不等式的解集是__________16．.将一个等差数列依次写成下表：第1行：2第2行：5811第3行：1417202326………………………………………………第行：………………-7-\n（其中表示第行中的第个数）那么第行的数的和是_________________.三、解答题（共70分，要求写清楚解答过程）17．已知集合（I）当=3时，求；（Ⅱ）若，求实数的值.18．在海岸A处，发现北偏西75°的方向，距离A2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，距离A(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.20．已知数列满足：，其中.（1）求证：数列是等比数列；（2）令，求数列的最大项.-7-\n21．某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？22．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．D12．D13．.14．115．16．17．（I）;（Ⅱ）m=8.18．缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船【解析】由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，-7-\n∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．19．(1)(2)试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程解得或。所以考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.20．（1）；（2）．试题解析：（1）解得又所以，等比数列的公比（2）当时，两式相减，得当时，不满足上式故-7-\n21．（1）12;（2）18【解析】试题解析：（1）设建成个球场，则每平方米的购地费用为，由题意知，则，所以.所以，从而每平方米的综合费用为（元）.当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．8分（2）由题意得，即，解得：.所以最多建18个网球场.12分22．（1）;（2）;（3）.【解析】试题解析：解：(1)2分(2)由得即4分又所以是以为首项,3为公比的等比数列.6分所以即8分(3)9分-7-\n两式相减得11分若为偶数,则若为奇数,则14分考点：1.等比数列的性质和前n项和；2.错位相减；3不等式恒成立问题.-7-
