衡阳县一中2022年下期高三第三次月考(期中)数学试卷（文科）时量：120分钟分值：150分注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,M＝{x|x2＞4},N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( A)A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}2.已知条件p：|+1|＞2，条件q：5﹣6＞2，则￢q是￢p的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的单调递增区间为( D )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)4.的值是(C)A.B.C.2D.5.已知，则的值为(A)A.B.C.D.－6.曲线在点处的切线方程为(C)A.B.C.D.7.函数,(a>1)的图象的大致形状是（C）8\n8.已知函数，为了得到的图象，只要将的图象(B)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.已知α为第二象限角，，则cos2α=(A)(A)（B）(C)(D)10.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是(D)A．或；B．0；C．0或；D．0或11.已知是定义在上的可导函数，且满足．若，，，则，，的大小关系是（d）A．B．C．D．12.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13．已知函数,则-28\n14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y= ﹣8 ．15.已知函数为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围___.0<c<4/3______.15.对于函数有下列命题：①该函数的值域是[－1，1];②当且仅当时，该函数取得最大值1;③当且仅当;④该函数是以π为最小正周期的函数;其中正确的命题序号为________________;③三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.解析：（1）由图象知..4分图象过点，则.6分（2）8分.当，即时，11分当，即时，.12分8\n18.（本小题满分12分）已知函数,相邻两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围及函数的单调递增区间；(2)在f(A)=1,求sinB·sinC的值.解：（1）;……………3分，由题意可知解得。………4分由得……………6分（2）由(1)可知的最大值为1，，，，而，，，…………7分由余弦定理知，，……………8分又b+c=3联立解得，……………9分由正弦定理知，…10分又∴sinB=,sinC=,…………11分∴sinBsinC=………12分19（本小题满分12分)．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．8\n．解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，∴h（x）min=4，∴m＞4．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.………………………5分(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5.…12分21.（本小题满分12分）已知函数．(1)求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数8\n的图象上，并求出点的坐标；(2)定义，其中且，求；(3)对于(2)中的，求证：对于任意都有．解：(1)显然函数定义域为（0，1）.设点M的坐标为（a,b），则由………………………2分对于恒成立，于是解得………………………3分所以存在定点，使得函数f(x)的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上.……4分(2)由（Ⅰ）得∵……①∴……②………………6分①+②，得，∴，故……8分(3)当时，由（Ⅱ）知，于是等价于……9分令，则，∴当时，，即函数在上单调递增，又g(0)=0.于是，当时，恒有，即恒成立.…11分故当时，有成立，取，则有成立.……13分请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分。8\n22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求长；（2）当⊥时，求证：.22、【解】（1），…………1分．∵，∴．…………3分∴，∵，∴，∴．……………5分（2）证明：∵，．∴∴∴……………………10分23.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若，恒成立，求实数的取值范围。23．解：（Ⅰ），……………2分当当8\n当综上所述．……………5分（Ⅱ）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．……………10分8
