衡阳县一中2022年下学期高二期中考试数学试题文科分值150分时量120分钟一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（C）A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.an=D.an=2.命题“，”的否定是（C）A．，B．，C．，D．，3.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是（ B ）A．-7B．-6C．-5D．-34．△ABC中，已知，则A的度数等于（A）A．B．C．D．5.若直线过点，则的最小值等于（C）A．2B．3C．4D．56.设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为(C)A.63B.64C.127D.1287．已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”的（ D ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8.设中．若，，，且，则（B）A．B．C．D．9．△ABC中，，则△ABC一定是(A)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.设等差数列的前项和为，若，，则（B）5\nA．63B．45C．36D．2711.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ D ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.给出如下三个命题：①设a,bR,且>1,则＜1;②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;③在ΔABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB.其中正确命题的序号是(C)（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③二、填空题：13不等式的解集为．（用区间表示）14.若中，，，，则_______．15．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝__50______．16.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于__9______．【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．三、解答题：17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．解：若方程有两个不等的负根，则，所以，即．若方程无实根，则，5\n即，所以．因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．所以或所以或．故实数的取值范围为．18．(本小题满分12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．【解】 (1)∵不等式kx2－2x＋6k<0的解集为{x|x<－3或x>－2}，∴x1＝－3与x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0(k≠0)的两根，∴－＝＝－3－2，∴k＝－.(2)若不等式的解集为R，即kx2－2x＋6k<0恒成立，则满足，∴k<－，∴k∈{k|k<－}．19.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，．20．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．5\n(1)求an及Sn；(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2.(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，所以(q－4)2＝0，从而q＝4.又因为b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，所以bn＝b1qn－1＝2×4n－1＝22n－1.从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．21.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.解:由题意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得.22．设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式。（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，…………3分∴a1=s1=1当…………………………………………6分5\n（2）…………8分因此，使得成立的m必须且仅需满足，故满足要求的最小整数m为10.……………………12分5
